Bài tập elip lớp 10 là một phần quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Việc nắm vững kiến thức về elip và luyện tập các dạng bài tập trắc nghiệm sẽ giúp học sinh lớp 10 đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Bài viết này cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về elip và hệ thống Bài Tập Elip Lớp 10 Có Lời Giải Trắc Nghiệm chi tiết, giúp bạn tự tin chinh phục dạng bài tập này.
Elip là gì?
Elip là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng có tổng khoảng cách đến hai điểm cố định F1 và F2 (gọi là hai tiêu điểm) bằng một hằng số (lớn hơn khoảng cách F1F2).
Phương trình đường elip lớp 10
Phương trình chính tắc của elip có dạng:
(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1
Trong đó:
- a: độ dài bán trục lớn
- b: độ dài bán trục nhỏ
- c: bán tiêu cự, c^2 = a^2 – b^2
Các dạng bài tập elip lớp 10 thường gặp
Dạng 1: Xác định phương trình elip
Để xác định phương trình elip, ta cần biết ít nhất 2 yếu tố trong số các yếu tố sau: a, b, c, tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ.
Ví dụ: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua điểm M(4; 3) và có một tiêu điểm F1(-√7; 0).
Lời giải:
Vì elip (E) có tiêu điểm F1(-√7; 0) nên c = √7.
Thay tọa độ điểm M(4; 3) vào phương trình chính tắc của elip ta được:
16/a^2 + 9/b^2 = 1.
Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
c^2 = a^2 - b^2 = 7
16/a^2 + 9/b^2 = 1Giải hệ phương trình ta được a^2 = 16, b^2 = 9.
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: x^2/16 + y^2/9 = 1
Dạng 2: Tìm tọa độ các điểm đặc biệt trên elip
Các điểm đặc biệt trên elip bao gồm:
- Hai tiêu điểm: F1(-c; 0) và F2(c; 0)
- Bốn đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0; -b), B2(0; b)
Dạng 3: Xác định vị trí tương đối của điểm và elip
Cho điểm M(x0; y0) và elip (E): x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. Ta có:
- Nếu x0^2/a^2 + y0^2/b^2 < 1 thì điểm M nằm trong elip (E).
- Nếu x0^2/a^2 + y0^2/b^2 = 1 thì điểm M nằm trên elip (E).
- Nếu x0^2/a^2 + y0^2/b^2 > 1 thì điểm M nằm ngoài elip (E).
Bài tập elip lớp 10 có lời giải trắc nghiệm
Câu 1: Cho elip (E) có phương trình x^2/9 + y^2/4 = 1. Tọa độ tiêu điểm F1 của (E) là:
A. F1(-√5; 0)
B. F1(√5; 0)
C. F1(0; -√5)
D. F1(0; √5)
Lời giải:
Từ phương trình elip, ta có a^2 = 9, b^2 = 4. Suy ra c^2 = a^2 – b^2 = 5. Vậy c = √5. Tọa độ tiêu điểm F1 là F1(-√5; 0).
Đáp án: A
Câu 2: Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10, độ dài trục nhỏ bằng 8. Phương trình chính tắc của elip (E) là:
A. x^2/25 + y^2/16 = 1
B. x^2/16 + y^2/25 = 1
C. x^2/100 + y^2/64 = 1
D. x^2/64 + y^2/100 = 1
Lời giải:
Độ dài trục lớn bằng 10 nên 2a = 10, suy ra a = 5. Độ dài trục nhỏ bằng 8 nên 2b = 8, suy ra b = 4. Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: x^2/25 + y^2/16 = 1.
Đáp án: A
Câu 3: Cho elip (E) có phương trình x^2/16 + y^2/9 = 1. Điểm nào sau đây nằm ngoài elip (E)?
A. M(2; 2)
B. N(3; 1)
C. P(-4; 0)
D. Q(0; -3)
Lời giải:
Thay tọa độ các điểm vào phương trình elip ta thấy:
- 2^2/16 + 2^2/9 = 1/4 + 4/9 < 1
- 3^2/16 + 1^2/9 = 9/16 + 1/9 < 1
- (-4)^2/16 + 0^2/9 = 1
- 0^2/16 + (-3)^2/9 = 1
Vậy điểm N(3; 1) nằm ngoài elip (E).
Đáp án: B
Kết luận
Bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về elip và hệ thống bài tập elip lớp 10 có lời giải trắc nghiệm chi tiết. Hy vọng rằng thông tin trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán lớp 10. Chúc bạn học tốt!
FAQ
Câu hỏi 1: Làm thế nào để nhớ công thức tính tiêu cự của elip?
Trả lời: Có một mẹo nhỏ giúp bạn nhớ công thức tính tiêu cự của elip đó là “anh lớn trừ em nhỏ”. Trong đó, “anh lớn” là bán trục lớn a, “em nhỏ” là bán trục nhỏ b. Công thức tính tiêu cự là c^2 = a^2 – b^2.
Câu hỏi 2: Elip có ứng dụng gì trong thực tế?
Trả lời: Elip có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như: trong kiến trúc (xây dựng mái vòm, cầu), trong thiên văn học (quỹ đạo của các hành tinh), trong quang học (thiết kế thấu kính),…
Câu hỏi 3: Bài tập elip lớp 10 có liên quan gì đến các bài tập hình học khác?
Trả lời: Bài tập elip có liên quan mật thiết đến các bài tập về đường tròn, parabol, hyperbol. Việc nắm vững kiến thức về elip sẽ giúp bạn dễ dàng tiếp cận và giải quyết các bài tập hình học khác.
Bạn cần hỗ trợ?
Liên hệ với chúng tôi:
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.