Đạo hàm vi phân là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong giải tích, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và luyện tập giải bài tập là vô cùng cần thiết để hiểu sâu hơn về lý thuyết và ứng dụng của nó. Bài viết này cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về đạo hàm vi phân, kèm theo các bài tập có lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin chinh phục dạng toán này.
Khái Niệm Đạo Hàm Vi Phân
Đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho biết tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nói cách khác, đạo hàm mô tả sự biến thiên của hàm số khi biến số độc lập thay đổi một lượng rất nhỏ.
Đạo hàm của hàm số
Quy Tắc Tính Đạo Hàm Cơ Bản
Để giải bài tập đạo hàm, bạn cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản sau:
- Đạo hàm của hằng số bằng 0.
- Đạo hàm của x mũ n (n là số thực) bằng n nhân x mũ (n-1).
- Đạo hàm của tổng bằng tổng các đạo hàm.
- Đạo hàm của tích bằng tích đạo hàm thứ nhất nhân hàm thứ hai cộng với tích hàm thứ nhất nhân đạo hàm thứ hai.
- Đạo hàm của thương bằng hiệu của tích đạo hàm tử số nhân mẫu số và tích tử số nhân đạo hàm mẫu số, chia cho bình phương mẫu số.
Bài Tập Đạo Hàm Vi Phân Có Lời Giải
Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 + 2x – 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và đạo hàm của x mũ n, ta có:
f'(x) = (3x^2)’ + (2x)’ – (1)’
= 3 2x + 2 1 – 0
= 6x + 2
Vậy đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 + 2x – 1 là f'(x) = 6x + 2.
Bài tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(2x – 3).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (x^2 + 1)'(2x – 3) + (x^2 + 1)(2x – 3)’
= 2x(2x – 3) + (x^2 + 1) * 2
= 4x^2 – 6x + 2x^2 + 2
= 6x^2 – 6x + 2
Vậy đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(2x – 3) là g'(x) = 6x^2 – 6x + 2.
Ứng dụng đạo hàm trong thực tế
Bài tập 3: Cho hàm số h(x) = (2x + 1) / (x – 1). Hãy tìm h'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của thương, ta được:
h'(x) = [(2x + 1)'(x – 1) – (2x + 1)(x – 1)’] / (x – 1)^2
= (2(x – 1) – (2x + 1) * 1) / (x – 1)^2
= (2x – 2 – 2x – 1) / (x – 1)^2
= -3 / (x – 1)^2
Vậy đạo hàm của hàm số h(x) = (2x + 1) / (x – 1) là h'(x) = -3 / (x – 1)^2.
Kết Luận
Bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về đạo hàm vi phân và các bài tập có lời giải chi tiết. Hy vọng rằng, bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập đạo hàm vi phân.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các dạng bài tập mệnh đề có lời giải hoặc bài gợi ý giải starters 1 2 3 part 3 trên website của chúng tôi.
FAQ
1. Đạo hàm vi phân được ứng dụng trong lĩnh vực nào?
Đạo hàm vi phân được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý (tính vận tốc, gia tốc), kinh tế (tính lãi suất biên, chi phí biên), kỹ thuật (tối ưu hóa thiết kế, xử lý tín hiệu)…
2. Làm thế nào để tính đạo hàm của hàm số phức tạp?
Để tính đạo hàm của hàm số phức tạp, bạn có thể sử dụng kết hợp các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và các công thức đạo hàm của các hàm số đặc biệt.
3. Tôi có thể tìm thêm các Bài Tập đạo Hàm Vi Phân Có Lời Giải ở đâu?
Bạn có thể tìm thấy nhiều bài tập đạo hàm vi phân có lời giải trên các website giáo dục, sách giáo khoa, hoặc các tài liệu trực tuyến.
Bạn cần hỗ trợ?
Liên hệ ngay với chúng tôi:
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.