Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong giải tích, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Bài viết này cung cấp cho bạn những bài tập đạo hàm có lời giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục mọi bài toán.
Các Dạng Bài Tập Đạo Hàm Cơ Bản
1. Tính Đạo Hàm Của Hàm Số Sơ Cấp
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x^n (n là số thực khác 0)
Lời giải:
y’ = n*x^(n-1)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x^3
y’ = 3*x^(3-1) = 3x^2
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x)
Lời giải:
y’ = cos(x)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)
y’ = cos(2x)*(2x)’ = 2cos(2x)
Tính Đạo Hàm Hàm Số Lượng Giác
2. Tính Đạo Hàm Của Hàm Số Hợp
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số y = f(u(x))
Lời giải:
y’ = f'(u(x))*u'(x)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2)
Ta có u(x) = x^2 và f(u) = sin(u)
u'(x) = 2x và f'(u) = cos(u)
Vậy y’ = f'(u(x))u'(x) = cos(x^2)2x = 2xcos(x^2)
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (u(x))^n (n là số thực khác 0)
Lời giải:
y’ = n(u(x))^(n-1)u'(x)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)^3
Ta có u(x) = x^2 + 1
u'(x) = 2x
Vậy y’ = 3(x^2 + 1)^(3-1)2x = 6x(x^2 + 1)^2
Các Bài Tập Đạo Hàm Nâng Cao
1. Ứng Dụng Đạo Hàm Trong Giải Bài Toán Tiếp Tuyến
Bài toán: Cho hàm số y = f(x). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = x0.
Lời giải:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Bước 2: Tính hệ số góc của tiếp tuyến k = f'(x0).
Bước 3: Thay x = x0 vào hàm số y = f(x) để tìm tung độ y0 của tiếp điểm.
Bước 4: Phương trình tiếp tuyến có dạng y = k(x – x0) + y0.
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^3 – 2x + 1 tại điểm có hoành độ x = 1.
Ứng Dụng Đạo Hàm Giải Bài Toán Tiếp Tuyến
2. Ứng Dụng Đạo Hàm Trong Giải Bài Toán Cực Trị
Bài toán: Tìm cực trị của hàm số y = f(x).
Lời giải:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình f'(x) = 0.
Bước 4: Lập bảng xét dấu của f'(x) và xác định các điểm cực trị.
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x^3 – 3x + 2.
[giaibongda.net/torano-giai-phong/]
Kết Luận
Hy vọng qua bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức về đạo hàm và có thể tự tin giải quyết các bài tập đạo hàm có lời giải chi tiết. Chúc bạn thành công!
Bạn cần hỗ trợ? Hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.