Tổ hợp xác suất là một nhánh toán học nghiên cứu về việc sắp xếp và chọn lựa các đối tượng từ một tập hợp, cùng với việc tính toán xác suất của các sự kiện liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những bài tập có lời giải chi tiết về tổ hợp xác suất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài toán.
Hiểu Rõ Khái Niệm Cơ Bản Về Tổ Hợp Xác Suất
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số khái niệm cơ bản:
- Quy tắc cộng: Nếu một sự kiện có thể xảy ra theo n cách loại trừ lẫn nhau, và mỗi cách thứ i có m_i khả năng xảy ra, thì tổng số cách để sự kiện đó xảy ra là m_1 + m_2 + … + m_n.
- Quy tắc nhân: Nếu một sự kiện có thể xảy ra theo k giai đoạn, và mỗi giai đoạn i có n_i cách thực hiện độc lập với các giai đoạn khác, thì tổng số cách để sự kiện đó xảy ra là n_1 n_2 … * n_k.
- Chỉnh hợp: Là cách sắp xếp có thứ tự k phần tử được chọn từ n phần tử. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được kí hiệu là A(n, k) và được tính bằng công thức: A(n, k) = n!/(n-k)!
- Tổ hợp: Là cách chọn k phần tử từ n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử được kí hiệu là C(n, k) và được tính bằng công thức: C(n, k) = n!/[k!(n-k)!]
- Xác suất: Là khả năng xảy ra của một sự kiện. Xác suất của một sự kiện A được kí hiệu là P(A) và được tính bằng công thức: P(A) = Số kết quả thuận lợi cho A / Tổng số kết quả có thể xảy ra.
Bài Tập Vận Dụng Tổ Hợp Xác Suất
Bài Tập 1: Chọn Bóng Ngẫu Nhiên
Đề bài: Có một hộp đựng 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để:
a) Cả 2 quả bóng đều màu đỏ.
b) Có ít nhất 1 quả bóng màu xanh.
Lời giải:
a) Số cách chọn 2 quả bóng bất kì từ 8 quả bóng là C(8, 2) = 28.
Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là C(5, 2) = 10.
Vậy xác suất để chọn được 2 quả bóng đỏ là P = 10/28 = 5/14.
b) Ta có thể tính xác suất của biến cố đối, tức là xác suất để chọn được 2 quả bóng đều màu đỏ. Xác suất này đã được tính ở câu a) là 5/14.
Vậy xác suất để chọn được ít nhất 1 quả bóng màu xanh là P = 1 – 5/14 = 9/14.
Tính xác suất chọn bóng
Bài Tập 2: Xếp Hàng
Đề bài: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E thành một hàng ngang sao cho:
a) Học sinh A và B đứng cạnh nhau.
b) Học sinh A và B không đứng cạnh nhau.
Lời giải:
a) Coi A và B là một khối, ta có 4! = 24 cách xếp khối này với 3 học sinh còn lại.
Vì A và B có thể đổi chỗ cho nhau nên số cách xếp thỏa mãn yêu cầu là 24 * 2! = 48.
b) Số cách xếp 5 học sinh bất kì là 5! = 120.
Số cách xếp để A và B đứng cạnh nhau là 48 (đã tính ở câu a).
Vậy số cách xếp để A và B không đứng cạnh nhau là 120 – 48 = 72.
Xếp hàng học sinh
Bài Tập Nâng Cao Về Tổ Hợp Xác Suất
Ngoài những bài tập cơ bản, bạn có thể thử sức với những bài tập nâng cao hơn để rèn luyện tư duy logic và khả năng giải
Bạn có muốn tìm hiểu thêm về các bài tập chia thừa kế có giải chi tiết? Hãy xem baài tập chia thừa kế có giải chi tiết.
Kết Luận
Thông qua các Bài Tập Có Lời Giải Tổ Hợp Xác Suất trên, hy vọng bạn đã nắm vững hơn những kiến thức cơ bản và nâng cao trong lĩnh vực này. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao khả năng giải toán và tự tin chinh phục mọi bài toán nhé!
FAQ
1. Tổ hợp và chỉnh hợp khác nhau như thế nào?
Tổ hợp là cách chọn k phần tử từ n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự, còn chỉnh hợp là cách sắp xếp có thứ tự k phần tử được chọn từ n phần tử.
2. Làm thế nào để tính xác suất của một biến cố?
Xác suất của một biến cố được tính bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố đó và tổng số kết quả có thể xảy ra.
**3.
Bạn cần hỗ trợ?
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.