Phân phối chuẩn, hay còn gọi là phân phối Gauss, là một khái niệm quan trọng trong thống kê và xác suất, được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, từ khoa học tự nhiên đến khoa học xã hội. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những bài tập có lời giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ hơn về quy luật phân phối chuẩn và cách áp dụng nó trong thực tế.
Hiểu Về Quy Luật Phân Phối Chuẩn
Phân phối chuẩn là một loại phân phối xác suất liên tục, có đồ thị hình chuông đối xứng. Đặc trưng bởi giá trị trung bình (μ) và độ lệch chuẩn (σ), phân phối chuẩn được sử dụng để mô tả nhiều hiện tượng tự nhiên và xã hội. Ví dụ, chiều cao của một nhóm người, điểm số của một bài kiểm tra, hay thậm chí là sai số đo lường, thường tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Bài Tập Về Phân Phối Chuẩn Có Lời Giải
Dưới đây là một số bài tập minh họa, kèm theo lời giải chi tiết, giúp bạn nắm vững cách áp dụng quy luật phân phối chuẩn.
Bài Tập 1: Tính Xác Suất
Giả sử điểm số của một bài kiểm tra tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình μ = 70 và độ lệch chuẩn σ = 10. Tính xác suất một học sinh đạt điểm từ 60 đến 80.
Lời giải:
Đầu tiên, chúng ta cần chuẩn hóa điểm số bằng cách sử dụng công thức Z = (X – μ) / σ. Với X = 60 và X = 80, ta có Z = (60 – 70) / 10 = -1 và Z = (80 – 70) / 10 = 1. Tra bảng phân phối chuẩn, ta tìm được xác suất tương ứng với Z = -1 và Z = 1. Xác suất cần tìm là hiệu số giữa hai giá trị này.
Bài Tập 2: Tìm Khoảng Giá Trị
Một nhà máy sản xuất bóng đèn với tuổi thọ trung bình là 1000 giờ và độ lệch chuẩn là 100 giờ. Tìm khoảng giá trị chứa 95% tuổi thọ của bóng đèn.
Lời giải:
Đối với phân phối chuẩn, khoảng giá trị chứa 95% dữ liệu nằm trong khoảng μ ± 1.96σ. Áp dụng vào bài toán, ta có khoảng giá trị là 1000 ± 1.96 * 100, tức là từ 804 đến 1196 giờ.
Bài Tập 3: Ứng Dụng Trong Thực Tế
Một công ty sản xuất nước ngọt muốn kiểm tra chất lượng sản phẩm. Thể tích trung bình của một chai nước ngọt là 500ml và độ lệch chuẩn là 10ml. Nếu một chai nước ngọt có thể tích nhỏ hơn 480ml, nó sẽ bị loại bỏ. Tính tỷ lệ chai nước ngọt bị loại bỏ.
Lời giải:
Chúng ta cần tính xác suất một chai nước ngọt có thể tích nhỏ hơn 480ml. Sử dụng công thức Z = (X – μ) / σ, ta có Z = (480 – 500) / 10 = -2. Tra bảng phân phối chuẩn, ta tìm được xác suất tương ứng.
Kết luận
Bài tập có lời giải về quy luật phân phối chuẩn giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm này và cách áp dụng nó trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức về phân phối chuẩn rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực, từ phân tích dữ liệu đến ra quyết định kinh doanh.
FAQ
Kêu gọi hành động: Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.