Cấp số cộng là một khái niệm toán học quan trọng được học ở lớp 11 và thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng. Để giúp các em học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức về cấp số cộng, bài viết này cung cấp bộ Bài Tập Cấp Số Cộng Lớp 11 Có Lời Giải chi tiết, bao gồm các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao.
Các Dạng Bài Tập Cấp Số Cộng Lớp 11
Dạng 1: Nhận Biết Cấp Số Cộng
Phương pháp: Để nhận biết một dãy số có phải là cấp số cộng hay không, ta kiểm tra xem hiệu của một số hạng bất kỳ với số hạng đứng trước nó có là một hằng số hay không. Nếu là hằng số thì dãy số đó là cấp số cộng. Hằng số đó được gọi là công sai, ký hiệu là d.
Ví dụ:
Xét dãy số sau: 2, 5, 8, 11, 14,…
Ta có: 5 – 2 = 3; 8 – 5 = 3; 11 – 8 = 3; 14 – 11 = 3.
Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai d = 3.
Ví dụ về nhận biết cấp số cộng
Dạng 2: Tìm Số Hạng Tổng Quát
Công thức: Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) được tính theo công thức:
un = u1 + (n – 1)d
Trong đó:
- u1 là số hạng đầu tiên
- d là công sai
- n là vị trí của số hạng cần tìm
Ví dụ:
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 4 và d = -2. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.
Lời giải:
Áp dụng công thức số hạng tổng quát, ta có:
u10 = u1 + (10 – 1)d = 4 + 9*(-2) = -14
Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là -14.
Công thức tính số hạng tổng quát
Dạng 3: Tìm Công Sai
Phương pháp: Để tìm công sai d của cấp số cộng, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
- Cách 1: Nếu biết hai số hạng bất kỳ của cấp số cộng, giả sử là um và un (với m ≠ n), ta có: d = (un – um)/(n – m)
- Cách 2: Nếu biết số hạng đầu tiên u1 và số hạng thứ n (un), ta có: d = (un – u1)/(n – 1)
Ví dụ:
Tìm công sai của cấp số cộng biết u3 = 10 và u7 = 22.
Lời giải:
Áp dụng công thức cách 1, ta có:
d = (u7 – u3)/(7 – 3) = (22 – 10)/4 = 3
Vậy công sai của cấp số cộng là 3.
Dạng 4: Tính Tổng n Số Hạng Đầu Tiên
Công thức: Tổng n số hạng đầu tiên (Sn) của cấp số cộng được tính theo công thức:
Sn = (n/2)(u1 + un) = (n/2)[2u1 + (n – 1)d]
Trong đó:
- u1 là số hạng đầu tiên
- un là số hạng thứ n
- d là công sai
- n là số số hạng
Ví dụ:
Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng 3, 7, 11, 15,….
Lời giải:
Ta có u1 = 3, d = 4. Áp dụng công thức tính tổng, ta có:
S10 = (10/2)(23 + (10 – 1)4) = 5*(6 + 36) = 210
Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 210.
Kết Luận
Bài viết đã cung cấp cho bạn đọc bộ bài tập cấp số cộng lớp 11 có lời giải chi tiết, bao gồm các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao. Hy vọng bài viết sẽ giúp các em học sinh lớp 11 tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả cao trong học tập.