Bài Tập Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc Có Lời Giải là một chủ đề quan trọng trong xác suất thống kê. Việc luyện tập các bài toán này giúp người học nắm vững khái niệm về biến ngẫu nhiên rời rạc, phân phối xác suất, kỳ vọng, phương sai và các đại lượng đặc trưng khác.
Hiểu Về Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc
Biến ngẫu nhiên rời rạc là biến ngẫu nhiên chỉ nhận một số hữu hạn các giá trị hoặc một số lượng đếm được các giá trị. Ví dụ, số lần tung một đồng xu cho đến khi xuất hiện mặt ngửa là một biến ngẫu nhiên rời rạc.
Phân Phối Xác Suất Của Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc
Phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc mô tả xác suất mà biến ngẫu nhiên đó nhận mỗi giá trị có thể có. Thông thường, phân phối xác suất được biểu diễn dưới dạng bảng hoặc hàm.
Phân Phối Xác Suất Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc
Kỳ Vọng Và Phương Sai
Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên rời rạc là giá trị trung bình của biến đó. Phương sai đo lường mức độ phân tán của các giá trị của biến ngẫu nhiên xung quanh kỳ vọng.
Bài Tập Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc Có Lời Giải Căn Bản
Dưới đây là một số bài tập biến ngẫu nhiên rời rạc có lời giải căn bản, giúp bạn làm quen với các khái niệm cơ bản.
-
Bài toán 1: Tung một con xúc xắc cân đối. Xác định phân phối xác suất của số chấm xuất hiện.
-
Lời giải: Vì xúc xắc cân đối nên mỗi mặt có xác suất xuất hiện là 1/6. Biến ngẫu nhiên X là số chấm xuất hiện. Phân phối xác suất của X là P(X=i) = 1/6, với i = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Bài toán 2: Tung hai đồng xu cân đối. Tính xác suất để có ít nhất một mặt ngửa.
-
Lời giải: Có 4 kết quả có thể xảy ra: (S,S), (S,N), (N,S), (N,N). Xác suất để có ít nhất một mặt ngửa là 3/4.
Bài Tập Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc Có Lời Giải
Bài Tập Nâng Cao Về Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc
Sau khi nắm vững kiến thức cơ bản, bạn có thể thử sức với các bài tập nâng cao hơn, liên quan đến các phân phối xác suất đặc biệt như phân phối Bernoulli, phân phối nhị thức, phân phối Poisson.
Phân Phối Nhị Thức
Phân phối nhị thức mô tả xác suất của số lần thành công trong một chuỗi các phép thử độc lập, mỗi phép thử chỉ có hai kết quả: thành công hoặc thất bại.
“Việc giải các bài tập về phân phối nhị thức giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của xác suất trong thực tế,” chia sẻ Thầy Nguyễn Văn A, Giảng viên Khoa Toán, Đại học Bách Khoa Hà Nội.
Phân Phối Nhị Thức
Kết luận
Bài tập biến ngẫu nhiên rời rạc có lời giải là một phần quan trọng trong việc học xác suất thống kê. Thông qua việc luyện tập, bạn sẽ nắm vững các khái niệm và áp dụng chúng vào giải quyết các vấn đề thực tế.
FAQ
- Biến ngẫu nhiên rời rạc là gì?
- Làm thế nào để tính kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên rời rạc?
- Phân phối nhị thức là gì?
- Khi nào nên sử dụng phân phối Poisson?
- Làm thế nào để tìm lời giải cho bài tập biến ngẫu nhiên rời rạc?
- Ứng dụng của biến ngẫu nhiên rời rạc trong thực tế là gì?
- Tài liệu nào hữu ích cho việc học về biến ngẫu nhiên rời rạc?
Gợi ý các bài viết khác có trong web: Phân phối xác suất, Kỳ vọng toán học, Bài tập xác suất thống kê.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.