Bài Tập Bài Toán Vận Tải Có Lời Giải

Bài toán vận tải là một dạng bài toán tối ưu hóa kinh điển, thường xuất hiện trong lĩnh vực logistics và quản lý chuỗi cung ứng. Bài toán này liên quan đến việc tìm cách vận chuyển hàng hóa từ một nhóm nguồn cung cấp đến một nhóm đích tiêu thụ với tổng chi phí vận chuyển thấp nhất.

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán vận tải và cách giải quyết, bài viết này sẽ cung cấp các Bài Tập Bài Toán Vận Tải Có Lời Giải chi tiết. Từ đó, bạn có thể nắm vững phương pháp giải quyết và áp dụng vào thực tế một cách hiệu quả.

Bài Toán Vận Tải Là Gì?

Bài toán vận tải (Transportation Problem) là một bài toán tuyến tính, trong đó mục tiêu là tìm ra phương án vận chuyển tối ưu để vận chuyển một loại hàng hóa đồng nhất từ một số nguồn cung cấp đến một số đích tiêu thụ với tổng chi phí vận chuyển là nhỏ nhất.

Các yếu tố chính của bài toán vận tải bao gồm:

• Nguồn cung: Nơi cung cấp hàng hóa với số lượng có hạn.
• Đích tiêu thụ: Nơi cần nhận hàng hóa với số lượng yêu cầu cụ thể.
• Chi phí vận chuyển: Chi phí vận chuyển một đơn vị hàng hóa từ một nguồn cung đến một đích tiêu thụ.

Phương Pháp Giải Bài Toán Vận Tải

Có nhiều phương pháp để giải bài toán vận tải, trong đó phổ biến nhất là phương pháp bước nhảy (Stepping Stone Method) và phương pháp MODI (Modified Distribution Method).

1. Phương pháp bước nhảy

Phương pháp bước nhảy là phương pháp đơn giản và dễ hiểu, thường được sử dụng để giải các bài toán vận tải có quy mô nhỏ. Các bước thực hiện phương pháp bước nhảy như sau:

1. Tìm phương án cơ sở khả thi ban đầu: Sử dụng phương pháp góc Tây Bắc, phương pháp chi phí thấp nhất hoặc phương pháp Vogel để tìm phương án cơ sở khả thi ban đầu.
2. Kiểm tra tính tối ưu: Kiểm tra xem phương án hiện tại đã tối ưu hay chưa bằng cách tính chi phí cơ hội cho các ô trống.
3. Cải tiến phương án: Nếu phương án chưa tối ưu, thực hiện bước nhảy để cải tiến phương án. Bước nhảy liên quan đến việc di chuyển một lượng hàng hóa từ một ô có chi phí cơ hội âm đến một ô trống trên cùng một vòng lặp.
4. Lặp lại bước 2 và 3: Lặp lại bước 2 và 3 cho đến khi tìm được phương án tối ưu, tức là không còn ô trống nào có chi phí cơ hội âm.

2. Phương pháp MODI

Phương pháp MODI là phương pháp hiệu quả hơn phương pháp bước nhảy, thường được sử dụng để giải các bài toán vận tải có quy mô lớn. Các bước thực hiện phương pháp MODI như sau:

1. Tìm phương án cơ sở khả thi ban đầu: Tương tự như phương pháp bước nhảy, sử dụng một trong ba phương pháp đã đề cập ở trên để tìm phương án cơ sở khả thi ban đầu.
2. Tính toán hệ số u và v: Tính toán hệ số u cho các hàng và hệ số v cho các cột dựa trên phương án cơ sở khả thi ban đầu.
3. Kiểm tra tính tối ưu: Kiểm tra xem phương án hiện tại đã tối ưu hay chưa bằng cách tính toán chi phí cơ hội cho các ô trống dựa trên hệ số u và v.
4. Cải tiến phương án: Nếu phương án chưa tối ưu, chọn ô trống có chi phí cơ hội âm lớn nhất và thực hiện bước nhảy tương tự như phương pháp bước nhảy.
5. Lặp lại bước 2, 3 và 4: Lặp lại bước 2, 3 và 4 cho đến khi tìm được phương án tối ưu.

Ví Dụ Bài Tập Bài Toán Vận Tải Có Lời Giải

Bài toán: Một công ty có 3 nhà máy sản xuất sản phẩm A và 4 kho hàng. Số lượng sản phẩm A tại mỗi nhà máy, nhu cầu sản phẩm A tại mỗi kho hàng và chi phí vận chuyển một đơn vị sản phẩm từ mỗi nhà máy đến mỗi kho hàng được cho trong bảng sau:

Yêu cầu: Hãy tìm phương án vận chuyển tối ưu để vận chuyển sản phẩm A từ các nhà máy đến các kho hàng sao cho tổng chi phí vận chuyển là nhỏ nhất.

Lời giải:

Bước 1: Tìm phương án cơ sở khả thi ban đầu (sử dụng phương pháp góc Tây Bắc):

Bước 2: Tính toán hệ số u và v (áp dụng cho phương pháp MODI):

Bước 3: Kiểm tra tính tối ưu:

Bước 4 & 5: Lặp lại bước 2 và 3 cho đến khi đạt được phương án tối ưu:

Kết luận:

Phương án vận chuyển tối ưu như sau:

• Vận chuyển 80 sản phẩm từ Nhà máy 1 đến Kho 1.
• Vận chuyển 20 sản phẩm từ Nhà máy 1 đến Kho 2.
• Vận chuyển 100 sản phẩm từ Nhà máy 2 đến Kho 2.
• Vận chuyển 50 sản phẩm từ Nhà máy 2 đến Kho 3.
• Vận chuyển 100 sản phẩm từ Nhà máy 3 đến Kho 4.

Tổng chi phí vận chuyển tối ưu là: 802 + 203 + 1004 + 508 + 100*4 = 1540.

Kết Luận

Bài viết đã cung cấp cho bạn cái nhìn tổng quan về bài tập bài toán vận tải có lời giải. Hy vọng rằng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về bài toán vận tải, phương pháp giải quyết cũng như cách áp dụng vào thực tế.

FAQ

1. Bài toán vận tải thường được áp dụng trong lĩnh vực nào?

   • Bài toán vận tải được ứng dụng rộng rãi trong quản lý chuỗi cung ứng, logistics, sản xuất, và nhiều lĩnh vực khác.

2. Phương pháp nào thường được sử dụng để giải bài toán vận tải?

   • Các phương pháp phổ biến bao gồm phương pháp bước nhảy và phương pháp MODI.

3. Làm thế nào để xác định phương án vận chuyển tối ưu?

   • Phương án tối ưu là phương án có tổng chi phí vận chuyển thấp nhất và đáp ứng đủ nhu cầu của các đích tiêu thụ.

4. Có phần mềm nào hỗ trợ giải bài toán vận tải không?

   • Có nhiều phần mềm hỗ trợ giải bài toán vận tải, ví dụ như Excel Solver, LINGO, LINDO.

5. Bài toán vận tải có thể được mở rộng như thế nào?

   • Bài toán vận tải có thể được mở rộng để bao gồm các ràng buộc bổ sung, chẳng hạn như giới hạn về trọng tải phương tiện vận chuyển hoặc thời gian giao hàng.

Bạn Cần Hỗ Trợ?

Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về bài toán vận tải hoặc các vấn đề liên quan, hãy liên hệ với chúng tôi:

Số Điện Thoại: 02033846993
Email: [email protected]
Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.

Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7 sẵn sàng hỗ trợ bạn.