Bài tập 8 trang 90 SGK Giải Tích 12 là một trong những bài tập quan trọng giúp học sinh lớp 12 ôn tập và củng cố kiến thức về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hướng dẫn giải chi tiết và dễ hiểu nhất cho bài tập 8 trang 90, giúp bạn tự tin chinh phục mọi bài toán liên quan.
Phân tích đề bài và nhận diện dạng toán
Đề bài tập 8 trang 90 SGK Giải Tích 12 thường yêu cầu học sinh khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số cụ thể. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vận dụng các kiến thức đã học về:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên.
- Tìm các điểm cực trị, tiệm cận (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số dựa trên bảng biến thiên và các điểm đặc biệt.
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 8 trang 90 Giải Tích 12
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập dạng này, chúng ta sẽ cùng đi vào phân tích và giải chi tiết một đề bài cụ thể.
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = (x^2 – 3x)/(x – 1).
Lời giải:
1. Tìm tập xác định:
Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
Vậy tập xác định của hàm số là D = R {1}.
2. Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên:
Ta có: y’ = f'(x) = [(2x – 3)(x – 1) – (x^2 – 3x)]/(x – 1)^2 = (x^2 – 2x + 3)/(x – 1)^2.
Vì x^2 – 2x + 3 = (x – 1)^2 + 2 > 0 với mọi x ∈ D nên y’ > 0 với mọi x ∈ D.
Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y’ | + | + | + |
| y | +∞ | +∞ |
3. Tìm các điểm cực trị, tiệm cận:
- Hàm số không có điểm cực trị.
- Tiệm cận đứng: x = 1.
- Tiệm cận xiên: y = x – 2 (do bậc tử = bậc mẫu + 1).
4. Vẽ đồ thị:
Lưu ý:
- Khi vẽ đồ thị, cần xác định chính xác các tiệm cận và điểm đặc biệt của hàm số.
- Nên sử dụng thước kẻ và bút chì để vẽ đồ thị chính xác và đẹp mắt.
Mở rộng và bài tập tương tự
Sau khi đã nắm vững cách giải bài tập 8 trang 90, bạn có thể thử sức với các bài tập tương tự trong SGK hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các dạng bài tập khác liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số, ví dụ như:
- Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
- Tìm điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành/trục tung tại một điểm.
- Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận.
Kết luận
Bài Tập 8 Trang 90 Giải Tích 12 là một dạng bài tập cơ bản nhưng rất quan trọng, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn hướng dẫn giải chi tiết và dễ hiểu nhất, giúp bạn tự tin chinh phục mọi bài toán liên quan. Chúc bạn học tốt!
Câu hỏi thường gặp
1. Bài tập 8 trang 90 có những dạng nào?
Bài tập 8 trang 90 thường yêu cầu khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Dạng hàm số thường gặp là hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất, hàm phân thức bậc hai/bậc nhất.
2. Làm thế nào để xác định tiệm cận của đồ thị hàm số?
Để xác định tiệm cận đứng, tìm nghiệm của mẫu số không trùng với nghiệm của tử số. Để xác định tiệm cận ngang hoặc tiệm cận xiên, so sánh bậc của tử số và mẫu số.
3. Khi nào hàm số có cực trị?
Hàm số có cực trị khi đạo hàm đổi dấu qua nghiệm của nó.
4. Tôi cần chú ý gì khi vẽ đồ thị hàm số?
Cần xác định chính xác các tiệm cận, điểm cực trị và giao điểm với các trục tọa độ. Nên sử dụng thước kẻ và bút chì để vẽ đồ thị chính xác và đẹp mắt.
5. Có tài liệu nào khác giúp tôi ôn tập dạng bài tập này?
Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu như bài giải môn toán thi thpt quốc gia 2018, sgk giải tích 12, hoặc giải bài tập 2 trang 30 toán 12.
Bạn cần hỗ trợ thêm?
Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về bài tập 8 trang 90 Giải Tích 12 hoặc bất kỳ vấn đề nào khác, hãy liên hệ với chúng tôi:
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7 luôn sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc của bạn!