Bài tập 5 trang 10 SGK Giải tích 12 là một bài toán điển hình trong chương trình Toán học lớp 12, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số, giới hạn và tính liên tục. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập 5 trang 10 SGK Giải tích 12 bằng các phương pháp nâng cao, đồng thời cung cấp những kiến thức bổ trợ và mẹo làm bài để giúp bạn đọc nắm vững nội dung bài học.
Phân Tích Đề Bài và Phương Pháp Giải
Bài tập 5 trang 10 SGK Giải tích 12 thường yêu cầu học sinh tìm giới hạn của một hàm số hoặc chứng minh sự tồn tại hoặc không tồn tại của giới hạn đó. Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng một số phương pháp nâng cao như:
- Sử dụng định nghĩa giới hạn: Đây là phương pháp chính xác nhất để tìm giới hạn của một hàm số. Tuy nhiên, phương pháp này thường khá phức tạp và mất thời gian.
- Sử dụng các định lý về giới hạn: Có nhiều định lý về giới hạn đã được chứng minh, giúp chúng ta tính toán giới hạn một cách nhanh chóng và dễ dàng hơn. Ví dụ, định lý kẹp, định lý về giới hạn của hàm số sơ cấp,…
- Sử dụng kỹ thuật biến đổi đại số: Trong một số trường hợp, chúng ta có thể biến đổi biểu thức của hàm số để dễ dàng tính toán giới hạn hơn.
- Sử dụng đồ thị hàm số: Việc vẽ đồ thị hàm số giúp chúng ta hình dung được dáng điệu của hàm số và từ đó dự đoán được giới hạn của nó.
Giải bài tập 5 SGK trang 10 Giải tích 12
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài Tập 5 SGK Trang 10 Giải Tích 12
Để minh họa cho các phương pháp đã nêu trên, chúng ta sẽ cùng đi vào giải chi tiết một bài tập cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu tìm:
lim (x^2 - 4) / (x - 2) khi x tiến tới 2Bước 1: Phân tích dạng của giới hạn
Ta thấy khi thay trực tiếp x = 2 vào biểu thức thì cả tử số và mẫu số đều bằng 0. Do đó, đây là dạng giới hạn vô định 0/0.
Bước 2: Áp dụng kỹ thuật biến đổi đại số
Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)Như vậy, giới hạn ban đầu trở thành:
lim (x - 2)(x + 2) / (x - 2) khi x tiến tới 2Rút gọn (x – 2) ở tử số và mẫu số, ta được:
lim (x + 2) khi x tiến tới 2Bước 3: Tính toán giới hạn
Thay x = 2 vào biểu thức, ta được kết quả:
lim (x + 2) = 2 + 2 = 4Vậy, giới hạn của hàm số đã cho khi x tiến tới 2 là 4.
Một Số Lưu Ý Khi Giải Bài Tập 5 SGK Trang 10 Giải Tích 12
- Nắm vững các định nghĩa và định lý về giới hạn.
- Luyện tập thành thạo các kỹ thuật biến đổi đại số và lượng giác.
- Nên vẽ đồ thị hàm số để dễ dàng hình dung và dự đoán kết quả.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Giải toán lớp 12
Mở Rộng Kiến Thức và Bài Tập Liên Quan
Để nâng cao kỹ năng giải toán và ôn tập thêm kiến thức về giới hạn, bạn đọc có thể tham khảo thêm các bài tập liên quan trong SGK Giải tích 12 như:
- Bài tập 6, 7, 8 trang 10 SGK Giải tích 12
- Bài tập 1, 2, 3 trang 14 SGK Giải tích 12
Ngoài ra, bạn đọc cũng có thể tìm kiếm thêm các tài liệu tham khảo khác như:
Kết Luận
Bài tập 5 trang 10 SGK Giải tích 12 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số. Bằng cách áp dụng các phương pháp đã trình bày trong bài viết này, hy vọng bạn đọc có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt được kết quả cao trong học tập.
Bạn cần hỗ trợ thêm về Bài Tập 5 Sgk Trang 10 Giải Tích 12 hoặc các vấn đề toán học khác?
Liên hệ ngay:
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!