Bài Tập 2 Trang 61 Giải Tích 12 là một bài tập quan trọng trong chương trình học lớp 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị, đồng thời rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Phân Tích Đề Bài và Hướng Dẫn Giải Bài Tập 2 Trang 61 Giải Tích 12
Đề bài:
(Ví dụ) Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
a) Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số.
b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
c) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
d) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2].
Hướng dẫn giải:
a) Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số:
-
Tập xác định (D): Là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số được xác định. Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số trải dài trên toàn bộ trục hoành, do đó tập xác định của hàm số là: D = R.
-
Tập giá trị (T): Là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành và có giá trị nhỏ nhất là -2, do đó tập giá trị của hàm số là: T = [-2; +∞).
b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
-
Hàm số chẵn: f(-x) = f(x) với mọi x thuộc D. Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục tung.
-
Hàm số lẻ: f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc D. Đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ.
Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số không đối xứng qua trục tung hay gốc tọa độ, do đó hàm số không chẵn, không lẻ.
c) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
-
Hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a;b), x1 < x2 ta có f(x1) < f(x2).
-
Hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a;b), x1 < x2 ta có f(x1) > f(x2).
Quan sát đồ thị, ta thấy:
* Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (1;+∞).
* Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).d) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2]:
Quan sát đồ thị hàm số trên đoạn [-2;2], ta thấy:
* Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2] là -2, đạt được tại x = 1.
* Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;2] là 3, đạt được tại x = -2 và x = 2.should also be clearly marked and labeled.]
Bài Tập Tương Tự và Liên Hệ Kiến Thức
Để củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Giải Tích 12 hoặc bài tập giải tích 12 chương 1 trần sĩ tùng. Bên cạnh đó, việc nắm vững kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit cũng rất quan trọng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương trình Giải Tích 12.
Kết Luận
Bài tập 2 trang 61 Giải Tích 12 là một bài tập cơ bản nhưng không kém phần quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn đọc những kiến thức bổ ích và hữu ích trong quá trình học tập.
Câu hỏi thường gặp
Câu hỏi 1: Làm thế nào để xác định được tập xác định của hàm số?
Trả lời: Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần xem xét điều kiện để biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ như với hàm số chứa căn thức, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Câu hỏi 2: Làm thế nào để xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số?
Trả lời: Ta có thể dựa vào đồ thị hoặc sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Câu hỏi 3: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn có nhất thiết phải là giá trị tại các điểm đầu mút của đoạn đó không?
Trả lời: Không nhất thiết. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn có thể đạt được tại các điểm đầu mút hoặc tại các điểm cực trị của hàm số nằm trong đoạn đó.
Gợi ý câu hỏi khác
- Tìm hiểu thêm về các dạng bài tập liên quan đến hàm số và đồ thị trong chương trình Giải Tích 12.
- Tìm hiểu về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Hỗ trợ
Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về bài tập hoặc kiến thức liên quan, vui lòng liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.