Giải Bài 3 Trang 77 Giải Tích Lớp 12: Khám Phá Phương Trình Tiếp Tuyến

Puskasvào
Ví Dụ Minh Họa Giải Bài 3 Trang 77

Bài 3 trang 77 sách Giải Tích lớp 12 yêu cầu chúng ta tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước. Bài toán này là một trong những dạng bài cơ bản và quan trọng trong chương trình Giải Tích 12, giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số.

Tìm Hiểu Về Bài Toán Tiếp Tuyến (bài lm bài 3 trang 77 giải tích lớp 12)

Để giải quyết bài toán tiếp tuyến, đặc biệt là bài 3 trang 77 Giải Tích 12, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm tiếp tuyến và các bước cơ bản để tìm phương trình của nó. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đồ thị tại đúng điểm đó. Vậy làm thế nào để tìm phương trình của đường thẳng này?

Các Bước Giải Bài Toán Tiếp Tuyến (bài lm bài 3 trang 77 giải tích lớp 12)

  1. Xác định điểm tiếp xúc: Đề bài thường cho tọa độ x của điểm tiếp xúc. Từ đó, ta tính được tọa độ y bằng cách thay x vào hàm số.

  2. Tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số tại điểm tiếp xúc chính là hệ số góc (độ dốc) của tiếp tuyến.

  3. Viết phương trình tiếp tuyến: Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến: y – y0 = f'(x0)(x – x0), trong đó (x0, y0) là tọa độ điểm tiếp xúc và f'(x0) là đạo hàm của hàm số tại x0.

Phân Tích Bài 3 Trang 77 Giải Tích Lớp 12

Bài 3 trang 77 thường đưa ra các hàm số khác nhau và yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến tại các điểm cụ thể. Việc áp dụng đúng các bước đã nêu trên là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

Ví Dụ Minh Họa (bài lm bài 3 trang 77 giải tích lớp 12)

Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 2x + 1 tại điểm có hoành độ x0 = 1.

  1. Điểm tiếp xúc: Thay x0 = 1 vào hàm số, ta được y0 = 13 – 2(1) + 1 = 0. Vậy điểm tiếp xúc là (1, 0).

  2. Đạo hàm: y’ = 3x2 – 2. Tại x0 = 1, ta có y'(1) = 3(1)2 – 2 = 1.

  3. Phương trình tiếp tuyến: y – 0 = 1(x – 1) => y = x – 1.

Ví Dụ Minh Họa Giải Bài 3 Trang 77Ví Dụ Minh Họa Giải Bài 3 Trang 77

Mẹo Giải Nhanh Bài Toán Tiếp Tuyến (bài lm bài 3 trang 77 giải tích lớp 12)

Một số mẹo nhỏ có thể giúp bạn giải bài toán tiếp tuyến nhanh hơn:

  • Nắm vững công thức: Ghi nhớ công thức phương trình tiếp tuyến là điều kiện tiên quyết.

  • Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm: Tính toán đạo hàm chính xác là bước quan trọng để tìm hệ số góc của tiếp tuyến.

  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm được phương trình tiếp tuyến, hãy thay tọa độ điểm tiếp xúc vào phương trình để kiểm tra.

Kết luận

Bài 3 trang 77 Giải Tích lớp 12 là một dạng bài tập quan trọng giúp học sinh ôn luyện kiến thức về tiếp tuyến. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ dễ dàng chinh phục dạng bài này.

FAQ

  1. Công thức tính phương trình tiếp tuyến là gì? (Đáp án: y – y0 = f'(x0)(x – x0))
  2. Đạo hàm của hàm số tại điểm tiếp xúc có ý nghĩa gì? (Đáp án: Là hệ số góc của tiếp tuyến)
  3. Làm thế nào để tìm tọa độ điểm tiếp xúc? (Đáp án: Thay hoành độ x vào hàm số để tìm tung độ y)
  4. Tại sao cần phải tính đạo hàm trong bài toán tiếp tuyến? (Đáp án: Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến)
  5. Nếu đạo hàm tại điểm tiếp xúc bằng 0 thì tiếp tuyến sẽ như thế nào? (Đáp án: Song song hoặc trùng với trục hoành)
  6. Bài 3 trang 77 Giải Tích 12 thuộc chương nào? (Đáp án: Chương Ứng Dụng Đạo Hàm)
  7. Ngoài bài 3 trang 77, còn những dạng bài tập nào liên quan đến tiếp tuyến? (Đáp án: Tìm tiếp tuyến đi qua điểm, tìm tiếp tuyến song song/vuông góc với đường thẳng cho trước…)

Bạn có thể tham khảo thêm các bài viết khác về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trên trang web “Giải Bóng”.

Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.