Bài Giải Đề Thi Minh Họa Môn Toán 2017 – Hướng Dẫn Chi Tiết & Bí Kíp Thành Công

Puskasvào
Đề thi minh họa môn Toán 2017 - Hình ảnh minh họa

Năm 2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố đề thi minh họa môn Toán THPT Quốc gia. Đây là tài liệu vô cùng hữu ích giúp học sinh ôn luyện và nắm vững kiến thức, kỹ năng để tự tin bước vào kỳ thi quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những thông tin chi tiết về Bài Giải đề Thi Minh Họa Môn Toán 2017, giúp bạn hiểu rõ cách thức giải quyết các dạng bài tập, đồng thời chia sẻ những kinh nghiệm quý báu giúp bạn đạt điểm cao.

Đề Thi Minh Họa Môn Toán 2017 Bao Gồm Những Nội Dung Gì?

Đề thi minh họa môn Toán 2017 bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, với thời gian làm bài là 90 phút. Các câu hỏi được phân bố theo các chủ đề chính sau:

  • Phần Đại Số: Đại số lớp 10, 11, 12, bao gồm các chủ đề như hàm số, phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, hàm số mũ và logarit, phương trình mũ và logarit.
  • Phần Hình Học: Hình học không gian lớp 11, 12, bao gồm các chủ đề như đường thẳng, mặt phẳng, hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp, khối đa diện, khối tròn xoay, mặt cầu.
  • Phần Tích: Giải tích lớp 12, bao gồm các chủ đề như giới hạn, đạo hàm, tích phân, ứng dụng của đạo hàm và tích phân.
  • Phần Xác Suất – Thống Kê: Xác suất – Thống kê lớp 11, 12, bao gồm các chủ đề như xác suất, biến cố, luật cộng và luật nhân xác suất, phân phối xác suất, thống kê mô tả, thống kê suy luận.

Phân Tích Các Dạng Bài Tập & Cách Giải Quyết

Để giải đề thi minh họa môn Toán 2017 hiệu quả, bạn cần nắm vững các dạng bài tập thường gặp và cách thức giải quyết chúng:

Dạng 1: Bài Tập Hàm Số & Phương Trình

1.1 Xác Định Hàm Số:

Dạng bài tập này yêu cầu bạn xác định hàm số dựa trên các thông tin cho trước như đồ thị, bảng giá trị hoặc phương trình.

  • Kỹ thuật giải:
    • Dựa vào các điểm đặc biệt trên đồ thị, bảng giá trị hoặc thông tin về tính đơn điệu, tính đối xứng,… để xác định các hệ số của hàm số.
    • Sử dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất, bậc hai, hàm mũ, hàm logarit, hàm lượng giác,…

Ví dụ: Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ. Xác định các hệ số $a$, $b$, $c$.

  • Cách giải:
    • Nhận thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0; 1)$ suy ra $c = 1$.
    • Đỉnh của parabol nằm tại điểm $(1; -2)$, áp dụng công thức $x_đ = dfrac{-b}{2a} = 1$ và $y_đ = -2$ ta có hệ phương trình:
      $$begin{cases}
      dfrac{-b}{2a} = 1
      a + b + 1 = -2
      end{cases}$$
    • Giải hệ phương trình, ta được $a = -3$, $b = 6$.
    • Vậy hàm số cần tìm là $y = -3x^2 + 6x + 1$.

1.2 Giải Phương Trình & Hệ Phương Trình:

Dạng bài tập này yêu cầu bạn giải các phương trình, hệ phương trình đại số hoặc lượng giác.

  • Kỹ thuật giải:
    • Sử dụng các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, phương pháp đặt ẩn phụ,…
    • Nắm vững các công thức lượng giác để giải phương trình lượng giác.

Ví dụ: Giải hệ phương trình:
$$begin{cases}
x + 2y = 3
2x – y = 1
end{cases}$$

  • Cách giải:
    • Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được:
      $$begin{cases}
      x + 2y = 3
      4x – 2y = 2
      end{cases}$$
    • Cộng hai phương trình, ta được: $5x = 5$ suy ra $x = 1$.
    • Thay $x = 1$ vào phương trình thứ nhất, ta được: $1 + 2y = 3$ suy ra $y = 1$.
    • Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (1; 1)$.

Dạng 2: Bài Tập Hình Học Không Gian

2.1 Tính Khoảng Cách & Góc:

Dạng bài tập này yêu cầu bạn tính khoảng cách giữa hai điểm, hai đường thẳng, hai mặt phẳng, hoặc góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng.

  • Kỹ thuật giải:
    • Nắm vững các công thức tính khoảng cách và góc trong hình học không gian.
    • Xác định được vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng, mặt phẳng để áp dụng các công thức phù hợp.

Ví dụ: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA = asqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$.

  • Cách giải:
    • Dựng $AH$ vuông góc với $BC$, $H$ thuộc $BC$.
    • Từ $H$ dựng $HK$ vuông góc với $SD$, $K$ thuộc $SD$.
    • $HK$ là khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$.
    • Xét tam giác vuông $SAH$ vuông tại $A$ có $SA = asqrt{2}$ và $AH = dfrac{asqrt{2}}{2}$.
    • Xét tam giác vuông $SHD$ vuông tại $H$ có $SH = sqrt{SA^2 + AH^2} = asqrt{3}$ và $HD = asqrt{2}$.
    • Áp dụng công thức $dfrac{1}{HK^2} = dfrac{1}{SH^2} + dfrac{1}{HD^2}$ ta được $HK = dfrac{asqrt{6}}{3}$.

2.2 Xác Định Vị Trí Tương Đối Của Các Hình:

Dạng bài tập này yêu cầu bạn xác định vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng, mặt phẳng như song song, cắt nhau, vuông góc.

  • Kỹ thuật giải:
    • Sử dụng các kiến thức về đường thẳng, mặt phẳng, vị trí tương đối của các hình trong hình học không gian.
    • Xác định được các yếu tố đặc trưng như vecto chỉ phương, vecto pháp tuyến, điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng,… để chứng minh các vị trí tương đối.

Ví dụ: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA = asqrt{2}$. Chứng minh rằng $BD$ vuông góc với $(SAC)$.

  • Cách giải:
    • $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$ suy ra $SA$ vuông góc với $BD$.
    • $BD$ vuông góc với $AC$ (do $ABCD$ là hình vuông).
    • $SA$ và $AC$ là hai đường thẳng thuộc mặt phẳng $(SAC)$.
    • Vậy $BD$ vuông góc với cả $SA$ và $AC$, suy ra $BD$ vuông góc với $(SAC)$.

Dạng 3: Bài Tập Giải Tích

3.1 Tính Giới Hạn, Đạo Hàm, Tích Phân:

Dạng bài tập này yêu cầu bạn tính giới hạn, đạo hàm, tích phân của các hàm số.

  • Kỹ thuật giải:
    • Nắm vững các công thức tính giới hạn, đạo hàm, tích phân.
    • Sử dụng các phương pháp tính giới hạn như: phương pháp nhân liên hợp, phương pháp chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất,…
    • Sử dụng các công thức đạo hàm và tích phân cơ bản.

Ví dụ: Tính giới hạn $lim_{x to +infty} dfrac{2x^2 + 3x – 1}{x^2 + 1}$.

  • Cách giải:
    • Chia cả tử và mẫu cho $x^2$, ta được:
      $$lim{x to +infty} dfrac{2x^2 + 3x – 1}{x^2 + 1} = lim{x to +infty} dfrac{2 + dfrac{3}{x} – dfrac{1}{x^2}}{1 + dfrac{1}{x^2}} = 2.$$

3.2 Ứng Dụng Của Đạo Hàm & Tích Phân:

Dạng bài tập này yêu cầu bạn áp dụng các kiến thức về đạo hàm và tích phân để giải quyết các vấn đề thực tế như tìm cực trị, tìm điểm uốn, tính diện tích hình phẳng,…

  • Kỹ thuật giải:
    • Nắm vững các ứng dụng của đạo hàm và tích phân.
    • Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến cực trị, điểm uốn, diện tích hình phẳng,…

Ví dụ: Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2$. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

  • Cách giải:
    • Tính đạo hàm của hàm số: $y’ = 3x^2 – 6x = 3x(x – 2)$.
    • Cho $y’ = 0$ ta được $x = 0$ hoặc $x = 2$.
    • Xét dấu của $y’$:
      • $y’ > 0$ khi $x < 0$ hoặc $x > 2$.
      • $y’ < 0$ khi $0 < x < 2$.
    • Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm $(0; 2)$ và đạt cực tiểu tại điểm $(2; -2)$.

Dạng 4: Bài Tập Xác Suất – Thống Kê

4.1 Tính Xác Suất:

Dạng bài tập này yêu cầu bạn tính xác suất của một biến cố, sử dụng các kiến thức về luật cộng, luật nhân xác suất, xác suất biến cố đối,…

  • Kỹ thuật giải:
    • Nắm vững các công thức tính xác suất.
    • Xác định được biến cố và không gian mẫu của biến cố.
    • Áp dụng các luật cộng, luật nhân xác suất để tính xác suất của biến cố.

Ví dụ: Một hộp chứa 5 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả cầu đen.

  • Cách giải:
    • Không gian mẫu là $C^2_8$.
    • Biến cố lấy được ít nhất một quả cầu đen gồm hai trường hợp:
      • Lấy được một quả cầu đen và một quả cầu trắng: $C^1_3 * C^1_5$.
      • Lấy được hai quả cầu đen: $C^2_3$.
    • Xác suất của biến cố là:
      $$dfrac{C^1_3 * C^1_5 + C^2_3}{C^2_8} = dfrac{15 + 3}{28} = dfrac{9}{14}.$$

4.2 Ứng Dụng Thống Kê:

Dạng bài tập này yêu cầu bạn áp dụng các kiến thức về thống kê mô tả và thống kê suy luận để giải quyết các vấn đề thực tế như tính trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, kiểm định giả thuyết,…

  • Kỹ thuật giải:
    • Nắm vững các công thức thống kê.
    • Sử dụng các phần mềm thống kê để xử lý dữ liệu.
    • Áp dụng các phương pháp thống kê để kiểm định giả thuyết và đưa ra kết luận.

Ví dụ: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có 100 sản phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên 10 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm bị lỗi. Hãy ước lượng tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của toàn bộ nhà máy với độ tin cậy 95%.

  • Cách giải:
    • Ước lượng tỉ lệ sản phẩm bị lỗi là $hat{p} = dfrac{2}{10} = 0,2$.
    • Độ tin cậy 95% suy ra $alpha = 0,05$.
    • Từ bảng phân phối chuẩn, ta tìm được $z_{alpha/2} = 1,96$.
    • Khoảng tin cậy cho tỉ lệ sản phẩm bị lỗi là:
      $$hat{p} pm z_{alpha/2} sqrt{dfrac{hat{p}(1 – hat{p})}{n}} = 0,2 pm 1,96 sqrt{dfrac{0,2(1 – 0,2)}{10}} = (0,06, 0,34).$$
    • Vậy, với độ tin cậy 95%, tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của toàn bộ nhà máy nằm trong khoảng $(0,06, 0,34)$.

Kinh Nghiệm ôn Luyện & Bí Kíp Thành Công

Để đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, bạn cần kết hợp ôn luyện kiến thức với những bí kíp sau:

  • Nắm vững kiến thức cơ bản: Hãy dành thời gian để củng cố kiến thức cơ bản từ lớp 10 đến lớp 12, đặc biệt là những kiến thức trọng tâm và thường xuyên xuất hiện trong đề thi.
  • Ôn luyện đề thi minh họa: Hãy giải nhiều lần đề thi minh họa môn Toán 2017 và các đề thi thử khác để nắm bắt cấu trúc, mức độ khó của đề thi và rèn luyện kỹ năng làm bài.
  • Phân tích lỗi sai: Sau khi giải đề, hãy dành thời gian để phân tích lỗi sai của mình, từ đó rút kinh nghiệm và khắc phục những điểm yếu trong quá trình ôn luyện.
  • Luyện tập giải nhanh: Hãy rèn luyện kỹ năng giải nhanh các bài tập trắc nghiệm, đặc biệt là những bài tập có tính toán phức tạp.
  • Bình tĩnh & tự tin: Hãy giữ thái độ bình tĩnh và tự tin trong suốt quá trình làm bài. Đừng quá lo lắng về kết quả, hãy tập trung vào việc giải quyết từng câu hỏi một cách hiệu quả.

Lưu ý quan trọng: Bên cạnh việc ôn luyện kiến thức, bạn cần chú ý tới việc rèn luyện sức khỏe, tinh thần để có thể đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi.

Đề thi minh họa môn Toán 2017 - Hình ảnh minh họaĐề thi minh họa môn Toán 2017 – Hình ảnh minh họa

FAQ

  • Q: Đề thi minh họa môn Toán 2017 có thay đổi so với đề thi các năm trước không?
    • A: Đề thi minh họa môn Toán 2017 có một số thay đổi nhỏ về cấu trúc và nội dung so với đề thi các năm trước, nhưng vẫn giữ nguyên mức độ khó và yêu cầu về kiến thức, kỹ năng.
  • Q: Tôi cần ôn luyện những chủ đề nào để đạt điểm cao trong kỳ thi?
    • A: Bạn cần ôn luyện tất cả các chủ đề trong chương trình học từ lớp 10 đến lớp 12, tập trung vào các chủ đề trọng tâm và thường xuyên xuất hiện trong đề thi.
  • Q: Tôi nên làm gì để cải thiện kỹ năng giải nhanh các bài tập trắc nghiệm?
    • A: Hãy giải nhiều đề thi thử, tập trung vào việc phân tích các phương pháp giải nhanh và rèn luyện tốc độ làm bài.
  • Q: Tôi có thể tìm tài liệu ôn luyện đề thi minh họa môn Toán 2017 ở đâu?
    • A: Bạn có thể tìm tài liệu ôn luyện trên các trang web giáo dục, các diễn đàn học online hoặc các sách giáo khoa.

Lời kết:

Bài giải đề thi minh họa môn Toán 2017 là tài liệu vô cùng hữu ích giúp bạn ôn luyện và nắm vững kiến thức, kỹ năng để tự tin bước vào kỳ thi. Hãy tận dụng những thông tin và kinh nghiệm được chia sẻ trong bài viết này để đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.

Chúc bạn thành công!