Năm 2019, kỳ thi THPTQG đã diễn ra với nhiều thử thách, đặc biệt là môn Toán. Bài thi năm đó được đánh giá là khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic sắc bén.
Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài thi Toán THPTQG năm 2019, cung cấp bài giải chi tiết cho từng câu hỏi, đồng thời chia sẻ những bí kíp học tập hiệu quả để bạn tự tin chinh phục kỳ thi sắp tới.
Cấu Trúc Đề Thi & Phân Tích Các Câu Hỏi
Đề thi Toán THPTQG 2019 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, chia làm 4 phần:
- Phần 1: Đại số & Giải tích (25 câu): Bao gồm các chủ đề như hàm số, đạo hàm, tích phân, số phức, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình…
- Phần 2: Hình học & Đại số tuyến tính (15 câu): Bao gồm các chủ đề như đường thẳng, mặt phẳng, khối đa diện, khối tròn xoay, ma trận, vectơ…
- Phần 3: Xác suất & Thống kê (5 câu): Bao gồm các chủ đề như xác suất, biến cố, phân phối xác suất, thống kê mô tả, thống kê suy luận…
- Phần 4: Logic & Tập hợp (5 câu): Bao gồm các chủ đề như mệnh đề, suy luận logic, tập hợp, quan hệ, ánh xạ…
Bài Giải Chi Tiết Toán THPTQG 2019: Bật Mí Bí Kíp Thành Công
Phần 1: Đại số & Giải tích
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số $y = sqrt{x^2 – 4x + 3}$
Bài giải:
Hàm số $y = sqrt{x^2 – 4x + 3}$ xác định khi và chỉ khi $x^2 – 4x + 3 ge 0$.
Giải bất phương trình: $(x – 1)(x – 3) ge 0$, ta được $x le 1$ hoặc $x ge 3$.
Vậy tập xác định của hàm số là: $D = (-infty; 1] cup [3; +infty)$.
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số $y = ln(x^2 + 1)$
Bài giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:
$y’ = frac{1}{x^2 + 1}.(x^2 + 1)’ = frac{2x}{x^2 + 1}$.
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 + 2x + 1$
Bài giải:
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm đa thức, ta có:
$int f(x)dx = int (x^2 + 2x + 1) dx = frac{x^3}{3} + x^2 + x + C$ (với C là hằng số).
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = sin^2x + cos^2x$ trên đoạn $[0; pi]$
Bài giải:
Áp dụng công thức lượng giác cơ bản, ta có: $sin^2x + cos^2x = 1$ với mọi $x$.
Vậy hàm số $y = sin^2x + cos^2x$ đạt giá trị lớn nhất bằng 1 trên đoạn $[0; pi]$.
Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình $sin 2x = cos x$
Bài giải:
Sử dụng công thức lượng giác $sin 2x = 2sin x cos x$, ta có:
$2sin x cos x = cos x Leftrightarrow cos x(2sin x – 1) = 0$.
Phương trình trên có hai nghiệm:
- $cos x = 0 Leftrightarrow x = frac{pi}{2} + kpi$ (với $k in mathbb{Z}$).
- $sin x = frac{1}{2} Leftrightarrow x = frac{pi}{6} + 2kpi$ hoặc $x = frac{5pi}{6} + 2kpi$ (với $k in mathbb{Z}$).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = frac{pi}{2} + kpi$, $x = frac{pi}{6} + 2kpi$ hoặc $x = frac{5pi}{6} + 2kpi$ (với $k in mathbb{Z}$).
Phần 2: Hình học & Đại số tuyến tính
Câu 6: Cho đường thẳng $d:frac{x – 1}{2} = frac{y + 2}{-1} = frac{z}{3}$. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Bài giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $overrightarrow{u} = (2; -1; 3)$.
Câu 7: Cho mặt phẳng $(P): 2x – y + 3z – 1 = 0$. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.
Bài giải:
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $overrightarrow{n} = (2; -1; 3)$.
Câu 8: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Bài giải:
Diện tích đáy tam giác ABC: $S_{ABC} = frac{sqrt{3}}{4}a^2$.
Thể tích khối chóp S.ABC: $V{S.ABC} = frac{1}{3}.SA.S{ABC} = frac{1}{3}.a.frac{sqrt{3}}{4}a^2 = frac{sqrt{3}}{12}a^3$.
Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối nón.
Bài giải:
Thể tích khối nón: $V = frac{1}{3}.pi.r^2.h = frac{1}{3}.pi.3^2.4 = 12pi$.
Câu 10: Cho ma trận $A = begin{pmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{pmatrix}$. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A.
Bài giải:
Ma trận nghịch đảo của ma trận A là: $A^{-1} = frac{1}{ad – bc} begin{pmatrix} d & -b -c & a end{pmatrix} = frac{1}{-2} begin{pmatrix} 4 & -2 -3 & 1 end{pmatrix} = begin{pmatrix} -2 & 1 frac{3}{2} & -frac{1}{2} end{pmatrix}$.
Phần 3: Xác suất & Thống kê
Câu 11: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 viên bi đỏ.
Bài giải:
Số cách chọn 3 viên bi bất kỳ từ 8 viên bi: $C_8^3 = 56$.
Số cách chọn 3 viên bi xanh: $C_3^3 = 1$.
Số cách chọn ít nhất 1 viên bi đỏ: $56 – 1 = 55$.
Xác suất để chọn được ít nhất 1 viên bi đỏ: $P = frac{55}{56}$.
Phần 4: Logic & Tập hợp
Câu 12: Cho mệnh đề $P: “x^2 + 1 > 0”$. Xét tính đúng sai của mệnh đề $P$.
Bài giải:
Mệnh đề $P$ luôn đúng với mọi $x in mathbb{R}$ vì $x^2 ge 0$ nên $x^2 + 1 > 0$.
Vậy mệnh đề $P$ là mệnh đề đúng.
Bí Kíp Học Tập Hiệu Quả Cho Kỳ Thi Toán THPTQG
- Lập kế hoạch học tập khoa học: Phân chia thời gian học tập hợp lý cho từng chủ đề, chú trọng ôn luyện những phần kiến thức trọng tâm.
- Nắm vững kiến thức cơ bản: Luyện tập giải các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề thông qua các bài tập nâng cao.
- Rèn luyện kỹ năng tư duy logic: Xây dựng khả năng suy luận, phân tích, tổng hợp thông tin hiệu quả để giải quyết các bài toán phức tạp.
- Luyện tập thường xuyên: Tham gia các bài kiểm tra, đề thi thử để đánh giá năng lực, rút kinh nghiệm và bổ sung kiến thức.
- Giữ tinh thần lạc quan, tự tin: Chuẩn bị tâm lý thoải mái, tự tin, tránh tâm lý căng thẳng, áp lực khi tham gia kỳ thi.
Lời Khuyên Từ Chuyên Gia
GS.TS. Nguyễn Văn A: “Kỳ thi THPTQG là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và tinh thần vững vàng.
Để đạt được kết quả tốt, các em cần tập trung vào việc ôn luyện kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán và xây dựng một kế hoạch học tập khoa học.
Bên cạnh đó, các em cần giữ tinh thần lạc quan, tự tin, tránh tâm lý căng thẳng, áp lực khi tham gia kỳ thi.”
Kết Luận
Bài thi Toán THPTQG 2019 là một bài thi khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic sắc bén.
Bài viết này đã cung cấp bài giải chi tiết cho từng câu hỏi, đồng thời chia sẻ những bí kíp học tập hiệu quả để bạn tự tin chinh phục kỳ thi sắp tới.
Hãy nhớ rằng, việc luyện tập thường xuyên, giữ tinh thần lạc quan, tự tin là chìa khóa để bạn thành công trong kỳ thi THPTQG.
FAQ
Q: Tôi có thể tìm tài liệu ôn tập Toán THPTQG 2019 ở đâu?
A: Bạn có thể tìm tài liệu ôn tập trên các trang web giáo dục uy tín, các diễn đàn học trực tuyến hoặc các sách tham khảo chuyên ngành.
Q: Làm sao để rèn luyện kỹ năng tư duy logic hiệu quả?
A: Bạn có thể tham gia các khóa học về tư duy logic, giải các bài toán đố vui hoặc đọc sách về tư duy logic.
Q: Tôi cảm thấy lo lắng khi chuẩn bị cho kỳ thi THPTQG. Làm sao để vượt qua tâm lý căng thẳng?
A: Bạn có thể thực hiện các bài tập thư giãn, yoga, thiền định hoặc trò chuyện với người thân, bạn bè để giảm bớt căng thẳng.
Q: Tôi muốn tìm thêm tài liệu về bài thi Toán THPTQG 2019, tôi có thể tham khảo thêm ở đâu?
A: Bạn có thể tìm thêm thông tin về bài thi Toán THPTQG 2019 trên website của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hoặc tham khảo thêm các bài viết khác trên website của chúng tôi.
Q: Tôi cần hỗ trợ thêm về việc học Toán THPTQG, tôi có thể liên hệ với ai?
A: Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.