Bài 9 Trang 147 Sgk Giải Tích 12 là một trong những bài toán ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Bài toán yêu cầu vận dụng kiến thức về tích phân, kỹ năng vẽ đồ thị và tính toán cẩn thận. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12, giúp bạn đọc hiểu rõ và vận dụng vào các bài toán tương tự.
Phân Tích Đề Bài và Xác Định Phương Pháp Giải
Đề bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
- y = x^2
- y = 2 – x^2
- x = 0
Phân tích:
- Đề bài yêu cầu tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi ba đường cong.
- Để giải bài toán này, ta cần:
- Vẽ đồ thị của ba đường cong đã cho.
- Xác định các giao điểm của các đường cong.
- Chia hình phẳng cần tính diện tích thành các phần nhỏ hơn, mỗi phần có thể tính diện tích bằng tích phân.
- Tính tích phân của mỗi phần và cộng lại để được diện tích cần tìm.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 9 Trang 147 SGK Giải Tích 12
Bước 1: Vẽ đồ thị
Bước 2: Xác định giao điểm
-
Giao điểm của y = x^2 và y = 2 – x^2:
Giải hệ phương trình:
x^2 = 2 – x^2
=> x = 1 hoặc x = -1
=> Tọa độ giao điểm: (1, 1) và (-1, 1) -
Giao điểm của y = x^2 và x = 0: (0, 0)
-
Giao điểm của y = 2 – x^2 và x = 0: (0, 2)
Bước 3: Chia hình phẳng và tính tích phân
Dividing the area and calculating the integral
-
Hình phẳng được chia thành hai phần đối xứng qua trục Oy. Do đó, ta chỉ cần tính diện tích một phần rồi nhân đôi.
-
Xét phần hình phẳng bên phải trục Oy, giới hạn bởi:
- Đường cong y = x^2
- Đường cong y = 2 – x^2
- Trục Oy (x = 0)
- Đường thẳng x = 1
-
Diện tích phần hình phẳng này được tính bằng tích phân:
S1 = ∫(từ 0 đến 1) [(2 – x^2) – x^2] dx = ∫(từ 0 đến 1) (2 – 2x^2) dx = [2x – (2/3)x^3] (từ 0 đến 1) = 4/3
Bước 4: Tính diện tích hình phẳng
- Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S = 2 S1 = 2 (4/3) = 8/3
Kết Luận
Bài viết đã hướng dẫn chi tiết cách giải bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12. Qua bài toán này, bạn đọc có thể ôn tập lại kiến thức về tích phân, cách vẽ đồ thị và ứng dụng vào việc tính diện tích hình phẳng.
Bạn cần hỗ trợ thêm về bài tập toán học? Liên hệ ngay:
Số Điện Thoại: 02033846993
Email: [email protected]
Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Chúng tôi luôn sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc của bạn 24/7!