Bài 8 trang 6 SGK Giải tích 12 là một trong những bài tập kinh điển giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số luỹ thừa. Hàm số này rất phổ biến trong toán học và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Bài viết này sẽ giúp bạn làm chủ kiến thức về hàm số luỹ thừa và giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Khái Niệm Cơ Bản Về Hàm Số Luỹ Thừa
Hàm số luỹ thừa là một loại hàm số đặc biệt có dạng:
y = x^a
Trong đó:
- x là biến số, thường là số thực.
- a là số mũ, có thể là số nguyên, số hữu tỷ hoặc số vô tỷ.
Hàm số luỹ thừa có nhiều tính chất đặc trưng, ví dụ như:
- Khi a > 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 0).
- Khi a < 0: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) và đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
- Khi a = 0: Hàm số là hàm hằng y = 1.
Phân Tích Bài 8 Trang 6 Giải Tích 12
Bài 8 trang 6 SGK Giải tích 12 yêu cầu bạn:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào giá trị của số mũ a.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng xác định.
- Vẽ đồ thị của hàm số: Dựa vào tính chất và sự biến thiên của hàm số, bạn có thể vẽ đồ thị một cách dễ dàng.
Bước Bước Giải Bài Tập
Để giải bài tập một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:
-
Xác định tập xác định:
- Nếu a là số nguyên dương, tập xác định là R (tất cả các số thực).
- Nếu a là số nguyên âm, tập xác định là R{0} (tất cả các số thực trừ 0).
- Nếu a là số hữu tỷ, tập xác định là R{0} (tất cả các số thực trừ 0).
- Nếu a là số vô tỷ, tập xác định là R (tất cả các số thực).
-
Khảo sát sự biến thiên:
- Dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Lưu ý rằng sự biến thiên của hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào giá trị của a.
-
Vẽ đồ thị:
- Chọn một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y.
- Vẽ các điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy.
- Nối các điểm lại với nhau, bạn sẽ có đồ thị của hàm số luỹ thừa.
Các Lưu Ý Quan Trọng
- Tập xác định: Nắm vững tập xác định của hàm số luỹ thừa là bước đầu tiên để giải bài tập.
- Sự biến thiên: Hiểu rõ tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số giúp bạn vẽ đồ thị chính xác hơn.
- Đồ thị: Đồ thị của hàm số luỹ thừa có nhiều dạng khác nhau, phụ thuộc vào giá trị của a.
Câu Hỏi Thường Gặp
1. Làm Sao Để Nhớ Tập Xác Định Của Hàm Số Luỹ Thừa?
Bạn có thể nhớ quy tắc này:
- Nếu số mũ là số nguyên dương hoặc số hữu tỷ mà tử số là số nguyên dương, tập xác định là R.
- Nếu số mũ là số nguyên âm hoặc số hữu tỷ mà tử số là số nguyên âm, tập xác định là R{0}.
- Nếu số mũ là số vô tỷ, tập xác định là R.
2. Làm Sao Để Vẽ Đồ Thị Hàm Số Luỹ Thừa Một Cách Dễ Dàng?
Bạn có thể sử dụng phần mềm đồ thị trực tuyến hoặc tự vẽ bằng tay. Tuy nhiên, hãy nhớ xác định điểm đặc biệt trên đồ thị như điểm cực trị, điểm uốn, điểm cắt trục tọa độ… để vẽ đồ thị chính xác hơn.
3. Hàm Số Luỹ Thừa Có Ứng Dụng Gì Trong Thực Tiễn?
Hàm số luỹ thừa có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
- Kinh tế: Mô hình tăng trưởng kinh tế, lãi suất kép…
- Vật lý: Mô tả chuyển động của vật thể, cường độ ánh sáng…
- Hóa học: Phản ứng hóa học…
Kết Luận
Bài 8 Trang 6 Giải Tích 12 là một bài tập giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số luỹ thừa. Bằng cách áp dụng các bước giải và ghi nhớ các lưu ý, bạn có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả và tự tin.
Hãy nhớ rằng, luyện tập thường xuyên là chìa khóa để bạn nắm vững kiến thức toán học. Chúc bạn học tập hiệu quả!