Bài 8 Trang 46 Sgk Giải Tích 12 là một trong những bài học quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số luỹ thừa và cách ứng dụng chúng trong thực tế. Bài viết này sẽ giúp bạn khám phá thế giới hàm số luỹ thừa một cách chi tiết, bao gồm các khái niệm cơ bản, đồ thị hàm số, tính chất, và những ứng dụng thực tế của nó.
Hàm số luỹ thừa: Khái niệm cơ bản
Hàm số luỹ thừa là một loại hàm số đặc biệt có dạng y = x^a, trong đó a là một số thực bất kỳ. Hàm số này được định nghĩa trên tập hợp các số thực và có nhiều tính chất đặc trưng.
Ví dụ:
- y = x^2 là một hàm số luỹ thừa với a = 2.
- y = x^(1/2) là một hàm số luỹ thừa với a = 1/2.
Các trường hợp đặc biệt
- Hàm số bậc nhất (a = 1): y = x là một hàm số luỹ thừa với a = 1.
- Hàm số bậc hai (a = 2): y = x^2 là một hàm số luỹ thừa với a = 2.
- Hàm số bậc ba (a = 3): y = x^3 là một hàm số luỹ thừa với a = 3.
Đồ thị hàm số luỹ thừa
Đồ thị của hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào giá trị của a.
- Khi a > 0: Đồ thị hàm số luỹ thừa đi qua gốc toạ độ và nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba của hệ trục toạ độ.
- Khi a < 0: Đồ thị hàm số luỹ thừa đi qua gốc toạ độ và nằm ở góc phần tư thứ hai và thứ tư của hệ trục toạ độ.
- Khi a = 0: Đồ thị hàm số luỹ thừa là một đường thẳng song song với trục hoành.
Ví dụ:
- Đồ thị hàm số y = x^2 (a = 2) là một parabol mở lên trên.
- Đồ thị hàm số y = x^(-1) (a = -1) là một hypebol.
Tính chất của hàm số luỹ thừa
Hàm số luỹ thừa có nhiều tính chất đặc trưng, giúp chúng ta dễ dàng phân tích và ứng dụng trong thực tế.
- Tính đơn điệu:
- Khi a > 0, hàm số luỹ thừa đồng biến trên R.
- Khi a < 0, hàm số luỹ thừa nghịch biến trên R.
- Tính chẵn lẻ:
- Khi a là số chẵn, hàm số luỹ thừa là hàm số chẵn.
- Khi a là số lẻ, hàm số luỹ thừa là hàm số lẻ.
- Tính giới hạn:
- Khi x tiến đến dương vô cùng, giới hạn của hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào giá trị của a.
- Khi x tiến đến âm vô cùng, giới hạn của hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào giá trị của a.
Ứng dụng của hàm số luỹ thừa
Hàm số luỹ thừa được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống:
- Kinh tế: Hàm số luỹ thừa được sử dụng để mô hình hóa sự tăng trưởng kinh tế, lãi suất kép, và các vấn đề liên quan đến đầu tư.
- Khoa học: Hàm số luỹ thừa được sử dụng để mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên, chẳng hạn như sự phát triển của dân số, sự phân rã phóng xạ, và sự lan truyền của dịch bệnh.
- Kỹ thuật: Hàm số luỹ thừa được sử dụng để thiết kế các cấu trúc, mô hình hóa các quá trình sản xuất, và giải quyết các vấn đề liên quan đến năng lượng.
Bài tập 8 trang 46 SGK Giải Tích 12: Một số ví dụ cụ thể
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x^3.
- Xác định tính đơn điệu: Hàm số y = x^3 là hàm số luỹ thừa với a = 3, a > 0 nên hàm số đồng biến trên R.
- Xác định tính chẵn lẻ: Hàm số y = x^3 là hàm số luỹ thừa với a = 3, a là số lẻ nên hàm số là hàm số lẻ.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = x^(-2).
- Xác định tính đơn điệu: Hàm số y = x^(-2) là hàm số luỹ thừa với a = -2, a < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
- Xác định tính chẵn lẻ: Hàm số y = x^(-2) là hàm số luỹ thừa với a = -2, a là số chẵn nên hàm số là hàm số chẵn.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = x^(1/2).
- Xác định tính đơn điệu: Hàm số y = x^(1/2) là hàm số luỹ thừa với a = 1/2, a > 0 nên hàm số đồng biến trên R.
- Xác định tính chẵn lẻ: Hàm số y = x^(1/2) là hàm số luỹ thừa với a = 1/2, a là số hữu tỉ nhưng không phải số nguyên nên hàm số không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
Kết luận
Bài 8 trang 46 SGK Giải Tích 12 là một bài học quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số luỹ thừa. Qua việc nắm vững khái niệm, đồ thị, tính chất và ứng dụng của hàm số luỹ thừa, bạn sẽ có thể giải quyết một cách hiệu quả các bài toán liên quan đến hàm số này.
FAQ
1. Hàm số luỹ thừa có những loại nào?
Hàm số luỹ thừa được phân loại dựa trên giá trị của a:
- Hàm số luỹ thừa bậc nguyên: a là số nguyên.
- Hàm số luỹ thừa bậc hữu tỉ: a là số hữu tỉ.
- Hàm số luỹ thừa bậc vô tỉ: a là số vô tỉ.
2. Ứng dụng của hàm số luỹ thừa trong đời sống là gì?
Hàm số luỹ thừa được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, chẳng hạn như kinh tế, khoa học, kỹ thuật, y tế.
3. Làm sao để vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa?
Để vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa, bạn cần xác định các điểm đặc biệt như điểm uốn, điểm cực trị, giao điểm với các trục toạ độ, và sử dụng các tính chất của hàm số luỹ thừa để vẽ đồ thị một cách chính xác.
4. Làm sao để giải các bài toán liên quan đến hàm số luỹ thừa?
Để giải các bài toán liên quan đến hàm số luỹ thừa, bạn cần nắm vững các khái niệm, tính chất và ứng dụng của hàm số luỹ thừa, sử dụng các công thức tính đạo hàm, tích phân, và các phương pháp giải toán phù hợp.
5. Có tài liệu nào giúp tôi học thêm về hàm số luỹ thừa?
Bạn có thể tìm thêm tài liệu về hàm số luỹ thừa trên các trang web giáo dục trực tuyến, sách giáo khoa, hoặc tham khảo ý kiến của giáo viên hoặc các chuyên gia toán học.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web:
- Bài tập lũy thừa lớp 12 có lời giải
- Giải bt sgk hóa 12
- Giải toán 9 trang 109
- Bài tập 4 trang 85 giải tích 12
- Bài tập 1 trang 30 giải tích 12