Bài 7 Trang 43 Sgk Giải Tích 12 là một bài toán kinh điển, đặt nền móng cho việc tìm hiểu và ứng dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên miền xác định. Bài toán không chỉ đòi hỏi khả năng tính toán mà còn kiểm tra kiến thức về hàm số, đạo hàm và khả năng tư duy logic của học sinh.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích chi tiết đề bài, từng bước giải quyết bài toán và rút ra những kinh nghiệm quý báu để áp dụng cho các bài tập tương tự.
Phân Tích Đề Bài và Xây Dựng Lời Giải Cho Bài 7 Trang 43 SGK Giải Tích 12
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 – 3x^2 – 9x + 35$ trên đoạn $[-4; 4]$.
Phân tích: Đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn cho trước. Để giải quyết bài toán này, ta cần áp dụng các bước sau:
- Tìm đạo hàm $y’$ của hàm số đã cho.
- Tìm các nghiệm của phương trình $y’ = 0$ nằm trong đoạn $[-4; 4]$.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn $[-4; 4]$ và tại các nghiệm tìm được ở bước 2.
- So sánh các giá trị tìm được ở bước 3 để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Lời giải:
-
Tìm đạo hàm: Ta có $y’ = 3x^2 – 6x – 9$.
-
Giải phương trình $y’ = 0$:
Ta có $3x^2 – 6x – 9 = 0 Leftrightarrow x^2 – 2x – 3 = 0$.
Giải phương trình bậc hai, ta tìm được hai nghiệm là $x_1 = -1$ và $x_2 = 3$.
Cả hai nghiệm này đều nằm trong đoạn $[-4; 4]$. -
Tính giá trị của hàm số:
- $y(-4) = -41$
- $y(-1) = 40$
- $y(3) = 8$
- $y(4) = 19$
-
So sánh và kết luận:
So sánh các giá trị vừa tính được, ta thấy:- Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-4; 4]$ là 40, đạt được khi $x = -1$.
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-4; 4]$ là -41, đạt được khi $x = -4$.
Mở Rộng Kiến Thức và Bài Tập Vận Dụng
Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Hàm Số
Ngoài bài 7 trang 43 SGK Giải Tích 12, bạn có thể tham khảo thêm bài 3 trang 43 sgk giải tích 12 và bài tập 4 trang 84 sgk giải tích 12 để củng cố kiến thức về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = frac{x^2 – 2x + 3}{x – 1}$ trên đoạn $[2; 5]$.
Lời giải:
-
Tìm đạo hàm: Ta có $y’ = frac{x^2 – 4x + 1}{(x-1)^2}$.
-
Giải phương trình $y’ = 0$:
Ta có $x^2 – 4x + 1 = 0$.
Giải phương trình bậc hai, ta tìm được hai nghiệm là $x_1 = 2 – sqrt{3}$ và $x_2 = 2 + sqrt{3}$.
Tuy nhiên, chỉ có nghiệm $x_2 = 2 + sqrt{3}$ nằm trong đoạn $[2; 5]$. -
Tính giá trị của hàm số:
- $y(2) = 3$
- $y(2 + sqrt{3}) = 4 + 2sqrt{3}$
- $y(5) = frac{18}{4} = 4.5$
-
So sánh và kết luận:
So sánh các giá trị vừa tính được, ta thấy:- Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[2; 5]$ là $4 + 2sqrt{3}$, đạt được khi $x = 2 + sqrt{3}$.
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2; 5]$ là 3, đạt được khi $x = 2$.
Kết Luận
Bài 7 trang 43 SGK Giải Tích 12 là một bài toán cơ bản nhưng không kém phần quan trọng trong chương trình Giải Tích 12. Việc nắm vững phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sẽ giúp học sinh giải quyết được nhiều bài toán khác nhau trong chương trình học cũng như trong các kỳ thi quan trọng.
Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về bài tập này hoặc các bài tập Toán học khác, hãy liên hệ với chúng tôi qua Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Đội ngũ chăm sóc khách hàng của chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7.