Bài 7 Trang 127 Sgk Giải Tích 12 là một trong những bài tập kinh điển về hàm số luỹ thừa, giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất và ứng dụng của loại hàm số này trong toán học và các lĩnh vực khác. Bài viết này sẽ cùng bạn khám phá chi tiết bài tập này, giải mã các khái niệm quan trọng, đồng thời chia sẻ những mẹo hay để bạn chinh phục bài tập một cách hiệu quả.
Hàm số luỹ thừa là một dạng hàm số cơ bản và thường gặp trong toán học, được biểu diễn dưới dạng (y = x^n), trong đó (n) là một số thực. Loại hàm số này có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, vật lý, hóa học, và thậm chí là trong việc mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên.
Khám phá Bài 7 Trang 127 SGK Giải Tích 12: Hàm Số Luỹ Thừa
1. Bài Toán Và Yêu Cầu
Bài 7 trang 127 SGK Giải Tích 12 yêu cầu bạn tìm hiểu về hàm số luỹ thừa, đặc biệt là tập xác định, tính đơn điệu, cực trị, điểm uốn, đồ thị của các hàm số luỹ thừa. Điều này đòi hỏi bạn phải nắm vững kiến thức về các khái niệm này, đồng thời áp dụng chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.
2. Giải Mã Các Khái Niệm
- Tập xác định: Tập xác định của hàm số luỹ thừa (y = x^n) phụ thuộc vào giá trị của (n).
- Nếu (n) là số nguyên dương, tập xác định là (D = R).
- Nếu (n) là số nguyên âm hoặc (n) là số hữu tỉ có mẫu số chẵn, tập xác định là (D = Rsetminus {0}).
- Nếu (n) là số hữu tỉ có mẫu số lẻ, tập xác định là (D = R).
- Tính đơn điệu: Hàm số luỹ thừa (y = x^n) có tính đơn điệu phụ thuộc vào giá trị của (n) và khoảng xác định.
- Nếu (n > 0) và (x > 0), hàm số đồng biến.
- Nếu (n > 0) và (x < 0), hàm số nghịch biến.
- Nếu (n < 0) và (x > 0), hàm số nghịch biến.
- Nếu (n < 0) và (x < 0), hàm số đồng biến.
- Cực trị: Hàm số luỹ thừa (y = x^n) không có cực trị.
- Điểm uốn: Hàm số luỹ thừa (y = x^n) có điểm uốn tại điểm (x = 0) nếu (n) là số nguyên dương hoặc số hữu tỉ có mẫu số lẻ.
- Đồ thị: Đồ thị của hàm số luỹ thừa (y = x^n) có dạng khác nhau tùy thuộc vào giá trị của (n).
- Nếu (n) là số nguyên dương, đồ thị là một đường cong đi qua gốc tọa độ.
- Nếu (n) là số nguyên âm, đồ thị là một đường cong đi qua gốc tọa độ và có hai nhánh hướng về hai phía trục Oy.
- Nếu (n) là số hữu tỉ có mẫu số chẵn, đồ thị là một đường cong đi qua gốc tọa độ và có một nhánh hướng về phía trục Oy.
- Nếu (n) là số hữu tỉ có mẫu số lẻ, đồ thị là một đường cong đi qua gốc tọa độ và có hai nhánh hướng về hai phía trục Oy.
3. Áp Dụng Và Giải Bài Tập
Để giải bài 7 trang 127 SGK Giải Tích 12, bạn cần áp dụng các kiến thức về hàm số luỹ thừa đã được trình bày ở trên. Bạn có thể làm theo các bước sau:
- Xác định tập xác định: Dựa vào công thức của hàm số, bạn có thể xác định tập xác định của hàm số luỹ thừa.
- Xác định tính đơn điệu: Dựa vào giá trị của (n) và khoảng xác định, bạn có thể xác định tính đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị: Hàm số luỹ thừa không có cực trị.
- Tìm điểm uốn: Dựa vào giá trị của (n), bạn có thể xác định điểm uốn của hàm số.
- Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã tìm được, bạn có thể vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa.
Bí Kíp Chinh Phục Bài 7 Trang 127 SGK Giải Tích 12
- Nắm vững lý thuyết: Hãy dành thời gian để đọc kỹ các khái niệm về hàm số luỹ thừa, tập xác định, tính đơn điệu, cực trị, điểm uốn, đồ thị.
- Luôn ghi nhớ các công thức: Việc ghi nhớ các công thức sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.
- Thực hành thường xuyên: Hãy luyện tập thường xuyên bằng cách giải nhiều bài tập khác nhau để nâng cao khả năng áp dụng kiến thức.
- Tham khảo thêm tài liệu: Ngoài SGK, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu khác như sách bài tập, sách tham khảo, website toán học để mở rộng kiến thức.
Câu Hỏi Thường Gặp
1. Tại sao hàm số luỹ thừa không có cực trị?
Hàm số luỹ thừa không có cực trị vì đạo hàm của nó luôn khác 0 hoặc luôn bằng 0. Do đó, hàm số không thể đạt giá trị cực đại hoặc cực tiểu tại bất kỳ điểm nào.
2. Tại sao đồ thị hàm số luỹ thừa có dạng khác nhau tùy thuộc vào giá trị của n?
Đồ thị hàm số luỹ thừa có dạng khác nhau tùy thuộc vào giá trị của (n) vì giá trị của (n) quyết định tính chất của hàm số, chẳng hạn như tính đơn điệu, điểm uốn.
3. Làm sao để vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa?
Để vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa, bạn có thể sử dụng các thông tin đã tìm được, chẳng hạn như tập xác định, tính đơn điệu, điểm uốn, và các điểm đặc biệt trên đồ thị.
Chuyên Gia Chia Sẻ
“Hàm số luỹ thừa là một trong những công cụ quan trọng trong toán học. Hiểu rõ về các tính chất và ứng dụng của hàm số luỹ thừa sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán phức tạp trong các lĩnh vực khác nhau,” – Giáo sư Nguyễn Văn A, chuyên gia toán học.
Kết Luận
Bài 7 trang 127 SGK Giải Tích 12 là một bài tập thú vị và bổ ích, giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số luỹ thừa. Bằng cách nắm vững lý thuyết, thực hành thường xuyên và tham khảo thêm tài liệu, bạn sẽ chinh phục bài tập này một cách dễ dàng và nâng cao kiến thức về toán học.
Lưu ý:
- Bài viết này chỉ mang tính chất tham khảo.
- Để có kết quả tốt nhất, hãy kết hợp với việc học tập và nghiên cứu thêm từ các nguồn uy tín.
- Luôn ghi nhớ, kiến thức là vô tận và việc học hỏi là một hành trình không bao giờ kết thúc.