Bài 6 Trang 68 Sgk Giải Tích 12 là một bài tập điển hình về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về đạo hàm, xét dấu đạo hàm và tính chất của hàm số liên tục trên một đoạn. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài 6 trang 68 SGK Giải Tích 12, đồng thời cung cấp những kiến thức bổ trợ và ví dụ minh họa để giúp bạn đọc hiểu rõ hơn về dạng toán này.
Tìm Hiểu Về Bài Toán Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Hàm Số
Trong giải tích, việc xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số trên một miền xác định đóng vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng thực tế. Ví dụ, trong kinh tế, ta có thể sử dụng kiến thức này để tìm mức sản xuất tối ưu cho lợi nhuận cao nhất. Bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn có thể được giải quyết bằng cách sử dụng các bước sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số: Đạo hàm cho ta biết chiều biến thiên của hàm số, từ đó giúp ta xác định các điểm cực trị.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số: Điểm cực trị là điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại hai đầu mút của đoạn: So sánh các giá trị này để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đã cho.
Hướng Dẫn Giải Bài 6 Trang 68 SGK Giải Tích 12
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^3 – 3x^2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4].
Lời giải:
-
Tìm đạo hàm của hàm số: f'(x) = 3x^2 – 6x – 9.
-
Tìm các nghiệm của phương trình f'(x) = 0: Giải phương trình 3x^2 – 6x – 9 = 0, ta tìm được hai nghiệm x = -1 và x = 3.
-
Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | -4 | -1 | 3 | 4 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | – | 0 | + | |
| f(x) | 27 | 40 | 8 | 39 |
Nhận xét:
- Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 40 tại x = -1.
- Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8 tại x = 3.
Kết luận: Vậy, trên đoạn [-4; 4], hàm số f(x) = x^3 – 3x^2 – 9x + 35 đạt giá trị lớn nhất bằng 40 tại x = -1 và đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8 tại x = 3.
Mở Rộng Kiến Thức Và Bài Tập Áp Dụng
Lưu ý:
- Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, nửa khoảng hoặc trên toàn tập xác định, ta không cần tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút. Thay vào đó, ta cần xét giới hạn của hàm số khi x tiến tới các giá trị đó.
- Đối với hàm số có chứa tham số, ta cần biện luận để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất theo tham số.
Bài tập áp dụng:
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^4 – 2x^2 + 3 trên đoạn [-2; 1].
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = (x – 1)/(x + 1) trên đoạn [0; 2].
Kết Luận
Bài viết đã hướng dẫn chi tiết cách giải bài 6 trang 68 SGK Giải Tích 12, đồng thời cung cấp những kiến thức bổ trợ và bài tập áp dụng để giúp bạn đọc hiểu rõ hơn về dạng toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Gợi ý các bài viết khác:
Cần hỗ trợ?
Liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.