Bài 6 Trang 18 Sgk Giải Tích 11 là một trong những bài tập quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị trong chương trình Giải Tích lớp 11. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết bài tập, kết hợp lý thuyết và ví dụ minh họa giúp bạn đọc hiểu rõ và vận dụng hiệu quả vào quá trình học tập.
Phân Tích Đề Bài và Phương Pháp Giải
Bài 6 trang 18 SGK Giải Tích 11 thường yêu cầu học sinh khảo sát và vẽ đồ thị của một hàm số cụ thể. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
-
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định các giá trị của biến số mà tại đó hàm số có nghĩa.
-
Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
- Tính giới hạn của hàm số tại vô cực và các điểm không xác định (nếu có) để tìm tiệm cận.
-
Lập bảng biến thiên: Tổng hợp các kết quả đã khảo sát ở bước 2 vào bảng biến thiên.
-
Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm đặc biệt đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.
Ví Dụ Minh Họa: Giải Bài 6 Trang 18 SGK Giải Tích 11
Đề bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = … (Hàm số cụ thể được cho trong đề bài).
Bài giải:
1. Tìm tập xác định:
… (Phân tích điều kiện để hàm số xác định)
2. Khảo sát sự biến thiên:
a) Đạo hàm:
… (Tính đạo hàm f'(x))
b) Xét dấu đạo hàm:
… (Lập bảng xét dấu f'(x))
c) Kết luận về sự biến thiên:
- Hàm số đồng biến trên khoảng …
- Hàm số nghịch biến trên khoảng …
- Hàm số đạt cực đại tại x = …
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = …
d) Giới hạn và tiệm cận:
… (Tính giới hạn và xác định tiệm cận của hàm số)
3. Bảng biến thiên:
| x | … | … | … | … |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | … | … | … | … |
| f(x) | … | … | … | … |
4. Vẽ đồ thị:
Nhận xét: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm …, cắt trục tung tại điểm …, có điểm cực đại …, điểm cực tiểu … và tiệm cận …
Một Số Lưu Ý Khi Giải Bài 6 Trang 18 SGK Giải Tích 11
- Nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm, bảng biến thiên và đồ thị.
- Thực hiện đầy đủ các bước giải, trình bày cẩn thận, khoa học.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả tính toán.
- Luyện tập thêm các bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán.
Kết Luận
Bài viết đã hướng dẫn chi tiết cách giải bài 6 trang 18 SGK Giải Tích 11, hy vọng sẽ giúp bạn đọc tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả cao trong học tập. Bên cạnh đó, bạn đọc có thể tham khảo thêm giải bài 1 trang 18 sgk toán 12 hoặc giải toán 8 trang 8 để củng cố kiến thức toán học của mình. Chúc bạn học tốt!