Bài 4 Trang 45 Sgk Giải Tích 12 là một trong những bài tập điển hình về khảo sát hàm số, giúp học sinh lớp 12 nắm vững kiến thức về cực trị của hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết bài tập, kèm theo những lưu ý quan trọng để áp dụng cho các bài toán tương tự.
Phân tích đề bài và phương pháp giải
Đề bài yêu cầu tìm các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y = -x^4 + 2x^2 + 1. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tìm tập xác định: Xác định tập giá trị mà hàm số xác định.
- Tính đạo hàm y’: Tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số đã cho.
- Giải phương trình y’ = 0: Tìm các nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0, đây là các điểm tới hạn của hàm số.
- Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
- Kết luận: Trả lời câu hỏi của đề bài, đưa ra giá trị cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm số.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 4 trang 45 SGK Giải Tích 12
Bước 1: Tìm tập xác định
Hàm số y = -x^4 + 2x^2 + 1 là hàm đa thức nên xác định trên toàn bộ tập số thực (R).
Bước 2: Tính đạo hàm y’
y’ = -4x^3 + 4x
Bước 3: Giải phương trình y’ = 0
-4x^3 + 4x = 0
⇔ -4x(x^2 – 1) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1
Bước 4: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | -1 | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y’ | + | 0 | – | 0 | + |
| y | +∞ | +∞ | |||
| 2 | 1 | 2 |
Bước 5: Kết luận
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
- Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 1, giá trị cực đại y(1) = y(-1) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu y(0) = 1.
Bảng biến thiên hàm số bài 4 trang 45
Lưu ý khi giải bài tập cực trị hàm số
- Cần phân biệt rõ điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số.
- Không phải lúc nào hàm số cũng có cực trị, cần dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
- Có thể sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định cực đại, cực tiểu, tuy nhiên phương pháp lập bảng biến thiên thường được sử dụng phổ biến hơn.
Bài tập vận dụng
Tìm cực trị của các hàm số sau:
- y = x^3 – 3x^2 + 2
- y = (x – 1)/(x + 1)
Liên kết hữu ích
Để củng cố kiến thức về hàm số và các dạng bài tập liên quan, bạn có thể tham khảo thêm các bài viết sau:
Kết luận
Bài viết đã hướng dẫn chi tiết cách giải bài 4 trang 45 SGK Giải Tích 12 về tìm cực trị của hàm số. Hy vọng bài viết sẽ giúp bạn đọc nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Bạn cần hỗ trợ?
Liên hệ ngay:
- Số điện thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!