Bài 4 Trang 10 Sgk Giải Tích 12 là một trong những bài tập cơ bản giúp học sinh lớp 12 nắm vững kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. Bài toán yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng cho trước, từ đó ứng dụng vào giải quyết các bài toán liên quan.
Tìm Hiểu Về Tính Đơn Điệu Của Hàm Số
Trước khi đi vào phân tích chi tiết bài 4 trang 10 SGK Giải Tích 12, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về tính đơn điệu của hàm số.
Hàm số đồng biến: Một hàm số được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng (a, b) và x1 < x2, ta luôn có f(x1) < f(x2).
Hàm số nghịch biến: Một hàm số được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng (a, b) và x1 < x2, ta luôn có f(x1) > f(x2).
Phân Tích Bài 4 Trang 10 SGK Giải Tích 12
Đề bài: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a) y = x^3 – 3x^2 + 3x – 5
b) y = x^4 – 2x^2 + 3
c) y = -x^3 + x^2 – 5
Phương pháp giải: Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta cần thực hiện các bước sau:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Lập bảng xét dấu của f'(x).
- Dựa vào bảng xét dấu, kết luận về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên từng khoảng.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 4 Trang 10 SGK Giải Tích 12
a) y = x^3 – 3x^2 + 3x – 5
-
Tập xác định: D = R.
-
Đạo hàm: y’ = 3x^2 – 6x + 3 = 3(x – 1)^2 >= 0 với mọi x thuộc R.
-
Bảng xét dấu:
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y’ | + | 0 | + |
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).
b) y = x^4 – 2x^2 + 3
-
Tập xác định: D = R.
-
Đạo hàm: y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x – 1)(x + 1).
-
Bảng xét dấu:
| x | -∞ | -1 | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y’ | – | 0 | + | 0 | – |
- Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).
c) y = -x^3 + x^2 – 5
-
Tập xác định: D = R.
-
Đạo hàm: y’ = -3x^2 + 2x = -x(3x – 2).
-
Bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2/3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y’ | – | 0 | + | 0 |
- Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2/3).
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2/3; +∞).
Minh họa bảng xét dấu và đồ thị hàm số
Ứng Dụng Của Tính Đơn Điệu Trong Giải Tích
Việc nắm vững kiến thức về tính đơn điệu của hàm số giúp ích rất nhiều trong việc giải quyết các bài toán Giải Tích 12, đặc biệt là các dạng bài tập như:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Chứng minh bất đẳng thức.
- Giải phương trình, bất phương trình.
Mở Rộng Kiến Thức Về Hàm Số
Để nâng cao kiến thức về hàm số, bạn đọc có thể tham khảo thêm các bài viết sau trên trang web Giải Bóng:
- Giải sách giáo khoa tiếng anh lớp 9
- Giải toán sgk 10
- Giải sgk tiếng anh
- Thuốc giải độc cơ thể của mỹ
- Sách giải tích
Kết Luận
Bài viết đã cung cấp cho bạn đọc cách giải chi tiết bài 4 trang 10 SGK Giải Tích 12, đồng thời giúp bạn đọc hiểu rõ hơn về khái niệm và ứng dụng của tính đơn điệu của hàm số trong giải toán.
Để được giải đáp các thắc mắc hoặc cần hỗ trợ thêm về các bài tập Giải Tích, vui lòng liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.