Bài 3 Trang 43 Sgk Giải Tích 12 là một trong những bài tập quan trọng giúp học sinh lớp 12 nắm vững kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với những lưu ý quan trọng giúp bạn tự tin chinh phục bài toán này.
Phân tích đề bài và hướng dẫn giải bài 3 trang 43 SGK Giải Tích 12
Đề bài yêu cầu khảo sát và vẽ đồ thị của một hàm số cụ thể. Để giải bài toán này, chúng ta cần tuân thủ các bước khảo sát hàm số đã học trong chương trình Giải Tích 12.
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số (nếu có).
Bước 3: Tính đạo hàm và tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Xét giới hạn của hàm số tại vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).
Bước 5: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 6: Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Giải bài 3 trang 43 SGK Giải Tích 12
Ví dụ minh họa giải bài 3 trang 43 SGK Giải Tích 12
Đề bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2.
Lời giải:
1. Tập xác định: Hàm số xác định trên toàn bộ tập số thực R.
2. Tính chẵn lẻ: Hàm số không chẵn, không lẻ.
3. Đạo hàm: y’ = 3x^2 – 6x = 3x(x – 2)
Cho y’ = 0, ta tìm được hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
4. Giới hạn:
lim(x→+∞) y = +∞
lim(x→-∞) y = -∞
Hàm số không có tiệm cận.
5. Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y’ | + | 0 | – | 0 |
| y | -∞ | 2 | -2 | +∞ |
6. Đồ thị:
Vẽ đồ thị hàm số bài 3 trang 43 SGK Giải Tích 12
Một số lưu ý khi giải bài 3 trang 43 SGK Giải Tích 12
- Nắm vững các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số.
- Tính toán cẩn thận để tránh sai sót trong quá trình giải bài.
- Luyện tập thêm các bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán.
Câu hỏi thường gặp về bài 3 trang 43 SGK Giải Tích 12
1. Làm thế nào để tìm tập xác định của hàm số?
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Để tìm tập xác định, ta cần loại bỏ các giá trị của x làm cho hàm số không xác định (ví dụ: mẫu số bằng 0, căn bậc hai của một số âm).
2. Khi nào hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang?
Hàm số có tiệm cận đứng tại x = a nếu giới hạn của hàm số khi x tiến tới a (bên trái hoặc bên phải) bằng cộng hoặc trừ vô cùng.
Hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = b nếu giới hạn của hàm số khi x tiến tới cộng hoặc trừ vô cùng bằng b.
giải bài tập toán 9 bài 29 trang 59
Kết luận
Bài 3 trang 43 SGK Giải Tích 12 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin giải thành công bài toán.
Cần hỗ trợ?
Liên hệ ngay với chúng tôi:
Số Điện Thoại: 02033846993
Email: [email protected]
Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.