Bài 3 Trang 121 Giải Tích 12 thường là một bài toán ứng dụng của tích phân, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích đề bài, hướng dẫn giải chi tiết, đồng thời cung cấp những lưu ý quan trọng giúp bạn tự tin chinh phục dạng bài tập này.
Phân Tích Đề Bài và Ý Nghĩa
Đề bài thường yêu cầu tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, hoặc ứng dụng tích phân trong các bài toán vật lý, hóa học. Việc đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu, các dữ kiện đã cho và ẩn số cần tìm.
Ví dụ:
Đề bài: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a, b]. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b.
Phân tích:
- Yêu cầu: Tính diện tích hình phẳng.
- Dữ kiện: Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a, b].
- Ẩn số cần tìm: Diện tích hình phẳng (ký hiệu là S).
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Bước 1: Vẽ đồ thị (nếu cần).
Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) và các đường thẳng giới hạn để hình dung rõ hơn hình phẳng cần tính diện tích.
Bước 2: Xác định công thức tính.
Dựa vào yêu cầu đề bài và hình vẽ, xác định công thức tính diện tích, thể tích hoặc đại lượng cần tìm.
Bước 3: Tính toán.
Thực hiện các phép tính tích phân dựa vào công thức đã chọn. Chú ý đến các phép biến đổi, công thức tích phân cơ bản và phương pháp tính tích phân phù hợp.
Bước 4: Kết luận.
Sau khi tính toán, nêu rõ kết quả và đơn vị (nếu có).
Lưu Ý Quan Trọng
- Nắm vững các công thức tính diện tích, thể tích, và ứng dụng tích phân.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
- Chú ý đến giới hạn tích phân.
- Thực hiện cẩn thận các phép tính và biến đổi.
- Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Ví dụ Minh Họa
Đề bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2 – 2x và trục hoành.
Bài giải:
Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x^2 – 2x.
Bước 2: Xác định công thức tính.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:
S = ∫[a, b] |f(x)| dx
Trong trường hợp này, a = 0, b = 2, f(x) = x^2 – 2x.
Bước 3: Tính toán.
S = ∫[0, 2] |x^2 – 2x| dx = ∫[0, 2] (2x – x^2) dx = [x^2 – (x^3)/3] |_[0, 2] = 4/3 (đvdt)
Bước 4: Kết luận.
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 4/3 đơn vị diện tích.
Kết Luận
Bài 3 trang 121 Giải Tích 12 là một dạng bài tập quan trọng, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về tích phân. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích và kỹ năng cần thiết để giải quyết thành công dạng bài tập này.
Bạn muốn tìm hiểu thêm về cách giải các bài tập tiếng Anh? Hãy tham khảo bài tập tiếng Anh lớp 3 có lời giải.