Bài 29 trong Sách Giáo Khoa 12 Giải Tích Nâng Cao là một trong những bài học quan trọng, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải toán. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hướng dẫn chi tiết để giải các dạng bài tập thường gặp trong Bài 29, cùng với những lưu ý quan trọng giúp bạn đạt điểm cao trong các kỳ thi.
Tìm hiểu chung về Bài 29 Giải Tích 12 Nâng Cao
Bài 29 thường tập trung vào các dạng bài tập liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, chứng minh bất đẳng thức, giải bài toán thực tế. Để giải quyết tốt các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
- Quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và hàm số hợp.
- Các định lý về hàm số liên tục, hàm số nghịch biến, đồng biến.
- Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
- Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Hướng dẫn giải các dạng bài tập thường gặp trong Bài 29
Dạng 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm y’ và tìm các điểm tới hạn của hàm số. (Điểm tới hạn là điểm tại đó y’ = 0 hoặc y’ không xác định).
- Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên cần thể hiện được sự biến thiên của y’ và y trên từng khoảng xác định của hàm số, từ đó xác định được các khoảng đồng biến, nghịch biến, các điểm cực trị của hàm số.
- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ về đồ thị hàm số
Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên một đoạn [a; b], ta thực hiện các bước sau:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm y’ và tìm các điểm tới hạn của hàm số trên đoạn [a; b].
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại hai đầu mút a, b của đoạn.
- So sánh các giá trị tìm được ở bước 3 để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a; b].
Lưu ý:
- Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] thì chắc chắn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó.
- Nếu hàm số y = f(x) không liên tục trên đoạn [a; b] hoặc không xác định trên đoạn [a; b] thì có thể hàm số không có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Dạng 3: Chứng minh bất đẳng thức
Để chứng minh bất đẳng thức f(x) ≥ g(x) (hoặc f(x) ≤ g(x)) với mọi x thuộc một tập hợp D nào đó, ta thường sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp 1: Biến đổi tương đương.
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh thành một bất đẳng thức tương đương đã biết là luôn đúng. - Phương pháp 2: Xét hiệu f(x) – g(x) (hoặc g(x) – f(x)).
Ta chứng minh hiệu này luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (hoặc nhỏ hơn hoặc bằng 0) với mọi x thuộc tập D. - Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của hàm số.
Ta có thể sử dụng tính chất của hàm số như tính chất đơn điệu, tính chất đối xứng, tính chất đặc trưng… để chứng minh bất đẳng thức.
Dạng 4: Giải bài toán thực tế
Để giải bài toán thực tế bằng cách sử dụng đạo hàm, ta thực hiện các bước sau:
- Lập mô hình toán học cho bài toán.
- Xác định hàm số cần tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hoặc cần khảo sát.
- Sử dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết bài toán.
Minh họa giải bài toán thực tế
Một số lưu ý khi làm bài tập Bài 29 Giải Tích 12 Nâng Cao
- Nắm vững kiến thức lý thuyết về đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, biến đổi biểu thức.
- Nâng cao khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề.
Kết luận
Bài viết đã cung cấp cho bạn hướng dẫn chi tiết để giải các dạng bài tập thường gặp trong Bài 29 Sách Giáo Khoa 12 Giải Tích Nâng Cao. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và ôn thi môn Toán lớp 12.
Bạn cần hỗ trợ thêm về Bài 29 Giải Tích 12 Nâng Cao hoặc các chủ đề Toán học khác?
Liên hệ ngay với Giải Bóng!
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.