Bài tập 2 trang 55 SGK Giải tích 12 là một trong những bài tập quan trọng giúp học sinh lớp 12 nắm vững kiến thức về hàm số mũ và logarit, đặc biệt là ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập 2 trang 55 SGK Giải tích 12 một cách hiệu quả nhất.
Phân Tích Đề Bài và Xác Định Phương Pháp Giải
Đề bài tập 2 trang 55 SGK Giải tích 12 thường yêu cầu học sinh khảo sát và vẽ đồ thị của một hàm số mũ hoặc logarit. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tìm tập xác định của hàm số: Xác định điều kiện của biến số để hàm số có nghĩa.
- Tìm giới hạn và tiệm cận của hàm số: Tính các giới hạn của hàm số khi biến số tiến tới các giá trị đặc biệt và xác định các đường tiệm cận (nếu có).
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên và tìm các điểm cực trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị của hàm số: Dựa vào các kết quả đã khảo sát ở trên, vẽ đồ thị của hàm số.
Ví Dụ Minh Họa Giải Bài Tập 2 Trang 55 SGK Giải Tích 12
Đề bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = … (đề bài cụ thể sẽ được cho trong sách giáo khoa).
Lời giải:
1. Tìm tập xác định:
… (Ghi rõ điều kiện để hàm số có nghĩa)
Vậy tập xác định của hàm số là D = …
2. Tìm giới hạn và tiệm cận:
- … (Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới các giá trị đặc biệt).
- … (Xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang nếu có).
3. Khảo sát sự biến thiên:
- Tính đạo hàm: y’ = f'(x) = …
- Lập bảng biến thiên:
| x | … | … | … |
|---|---|---|---|
| y’ | … | … | … |
| y | … | … | … |
- Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên khoảng … và nghịch biến trên khoảng …
- Hàm số đạt cực đại tại x = … , giá trị cực đại yCĐ = …
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = … , giá trị cực tiểu yCT = …
4. Vẽ đồ thị:
Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên và các điểm đặc biệt đã tìm được, ta vẽ được đồ thị của hàm số như hình vẽ.
Lời khuyên và Một số Lưu ý
Để giải thành thạo bài tập 2 trang 55 SGK Giải tích 12, học sinh cần:
- Nắm vững kiến thức về hàm số mũ và logarit, đặc biệt là các công thức tính đạo hàm, giới hạn, tiệm cận.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, biến đổi biểu thức và lập bảng biến thiên.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập có nội dung tương tự để nâng cao khả năng giải toán.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các tài liệu tham khảo, video bài giảng hoặc trao đổi với giáo viên, bạn bè để hiểu sâu hơn về phương pháp giải bài tập này.
bài tập 4 trang 55 giải tích 12
Kết Luận
Bài tập 2 trang 55 SGK Giải tích 12 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những hướng dẫn chi tiết và hữu ích để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!