Bài 2 Trang 43 Sgk Giải Tích 12 yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng giúp học sinh lớp 12 nắm vững kiến thức về tính chất của hàm số và ứng dụng vào việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Việc hiểu rõ bài 2 trang 43 sgk giải tích 12 là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Giải tích 12.
Tìm Hiểu Về Bài 2 Trang 43 SGK Giải Tích 12
Để giải bài 2 trang 43 sgk giải tích 12, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về khoảng đơn điệu của hàm số. Một hàm số được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2, ta có f(x1) < f(x2). Ngược lại, hàm số được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2, ta có f(x1) > f(x2). Việc xác định khoảng đơn điệu của hàm số thường dựa vào dấu của đạo hàm.
Xem thêm bài 1 sgk trang 84 giải tích 12 để nắm vững kiến thức nền tảng.
Giải Bài 2 Trang 43 SGK Giải Tích 12: Khoảng Đơn Điệu Của Hàm Số
Các Bước Giải Bài 2 Trang 43 SGK Giải Tích 12
Bước đầu tiên để giải bài 2 trang 43 sgk giải tích 12 là tìm đạo hàm của hàm số. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm trên từng khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên khoảng (a, b) thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên khoảng (a, b) thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví Dụ Giải Bài Tập
Xét hàm số y = x³ – 3x² + 2. Đạo hàm của hàm số là y’ = 3x² – 6x = 3x(x – 2). Bảng xét dấu của y’:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y’ | + | 0 | – | + |
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Tham khảo thêm bài 3 trang 134 sgk giải tích 12 để luyện tập thêm các dạng bài tập tương tự.
Giải Bài 2 Trang 43 Giải Tích 12: Bảng Xét Dấu Đạo Hàm
Ứng Dụng Của Bài 2 Trang 43 SGK Giải Tích 12
Việc xác định khoảng đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, ví dụ như trong kinh tế, vật lý, và kỹ thuật. Bài 2 trang 43 sgk giải tích 12 cung cấp cho học sinh những kiến thức nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của các đại lượng.
Ông Nguyễn Văn A, giáo viên Toán tại trường THPT B, chia sẻ: “Bài 2 trang 43 SGK Giải tích 12 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic. Việc nắm vững kiến thức về khoảng đơn điệu của hàm số là rất cần thiết cho việc học tập các nội dung tiếp theo của chương trình Giải tích 12.”
Kết Luận
Tóm lại, bài 2 trang 43 sgk giải tích 12 là một bài tập quan trọng trong chương trình Giải tích 12. Việc nắm vững kiến thức về khoảng đơn điệu của hàm số giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn và ứng dụng vào thực tế.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về giải bài tập toán 2.
FAQ
- Làm thế nào để xác định khoảng đơn điệu của hàm số?
- Đạo hàm có vai trò gì trong việc tìm khoảng đơn điệu?
- Bài 2 trang 43 sgk giải tích 12 có ứng dụng gì trong thực tế?
- Làm thế nào để giải bài toán tìm khoảng đơn điệu của hàm số bậc ba?
- Có những phương pháp nào để xét dấu đạo hàm?
- Khoảng đơn điệu của hàm số có liên quan gì đến cực trị của hàm số?
- Làm thế nào để vẽ đồ thị hàm số dựa vào khoảng đơn điệu?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định dấu của đạo hàm và từ đó kết luận về khoảng đơn điệu của hàm số. Việc nhầm lẫn giữa đồng biến và nghịch biến cũng là một lỗi thường gặp.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tham khảo thêm bài 6 trang 134 giải tích 12 và giải bài tập hóa 8 trang 41.