Bài 2 Trang 24 Sgk Giải Tích 12 là một trong những bài tập cơ bản giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số tăng giảm, cực trị và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này, đồng thời cung cấp những kiến thức bổ trợ, giúp bạn đọc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt trong các bài toán tương tự.
Phân tích đề bài và kiến thức cần nhớ
Trước khi đi vào lời giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và điểm qua những kiến thức trọng tâm liên quan đến bài 2 trang 24 SGK Giải Tích 12.
Đề bài:
Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a) y = x^3 – 3x^2 + 3x – 2
b) y = x^4 – 2x^2 – 1
c) y = (x+1)/(x-2)
d) y = (x^2 – 2x)/(1-x)
Kiến thức cần nhớ:
- Định nghĩa hàm số tăng, giảm: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b).
- Hàm số f(x) đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a;b), x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
- Hàm số f(x) nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a;b), x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
- Định lý:
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a;b).
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b).
- Nếu f'(x) = 0 với mọi x thuộc (a;b) thì hàm số f(x) là hàm hằng trên (a;b).
Hướng dẫn giải bài 2 trang 24 SGK Giải Tích 12
Dựa vào kiến thức đã ôn tập, chúng ta tiến hành giải chi tiết từng câu trong bài tập:
Câu a) y = x^3 – 3x^2 + 3x – 2
- Bước 1: Tìm tập xác định: D = R (R là tập số thực)
- Bước 2: Tính đạo hàm: y’ = 3x^2 – 6x + 3 = 3(x – 1)^2
- Bước 3: Lập bảng xét dấu của y’:
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|—|—|—|—|
| y’ | + | 0 | + | - Bước 4: Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)
- Hàm số không có cực trị.
Câu b) y = x^4 – 2x^2 – 1
- Bước 1: Tập xác định: D = R
- Bước 2: Đạo hàm: y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x – 1)(x + 1)
- Bước 3: Lập bảng xét dấu của y’:
| x | -∞ | -1 | 0 | 1 | +∞ |
|—|—|—|—|—|—|
| y’ | – | 0 | + | 0 | – | 0 | + | - Bước 4: Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1; +∞)
- Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (0; 1)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(cực đại) = -1
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, y(cực tiểu) = -2 và x = 1, y(cực tiểu) = -2
Câu c) y = (x+1)/(x-2)
- Bước 1: Tập xác định: D = R {2}
- Bước 2: Đạo hàm: y’ = -3/(x-2)^2
- Bước 3: Lập bảng xét dấu của y’:
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|—|—|—|—|
| y’ | – | | – | - Bước 4: Kết luận:
- Hàm số nghịch biến trên (-∞; 2) và (2; +∞)
- Hàm số không có cực trị.
Câu d) y = (x^2 – 2x)/(1-x)
- Bước 1: Tập xác định: D = R {1}
- Bước 2: Đạo hàm: y’ = (-x^2 + 2) / (1-x)^2
- Bước 3: Lập bảng xét dấu của y’:
| x | -∞ | -√2 | 1 | √2 | +∞ |
|—|—|—|—|—|—|
| y’ | – | 0 | | 0 | – | - Bước 4: Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên (-√2; 1) và (1; √2)
- Hàm số nghịch biến trên (-∞; -√2) và (√2; +∞)
- Hàm số đạt cực đại tại x = √2, y(cực đại) = -2 – 2√2
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2, y(cực tiểu) = -2 + 2√2
Đồ thị hàm số
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức, bạn đọc có thể tham khảo thêm các bài tập và tài liệu liên quan trên website “Giải Bóng” như:
Kết luận
Bài viết đã hướng dẫn chi tiết cách giải bài 2 trang 24 SGK Giải Tích 12. Hy vọng, qua bài viết này, bạn đọc đã nắm vững kiến thức về hàm số tăng giảm, cực trị và có thể vận dụng để giải các bài tập tương tự.
Hãy liên hệ với chúng tôi:
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam
Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.