Bài 2 Trang 140 Sgk Giải Tích 12 là một bài tập quan trọng trong chương trình học lớp 12, thuộc phần kiến thức về tích phân. Bài tập này thường gây nhiều khó khăn cho học sinh trong quá trình tìm hiểu và áp dụng công thức tính tích phân. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hướng dẫn giải chi tiết bài 2 trang 140 SGK Giải tích 12, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Nội dung bài 2 trang 140 SGK Giải tích 12
Bài 2 yêu cầu tính các tích phân sau:
a) $int_{0}^{1} (3x^2 + 1)dx$
b) $int_{1}^{2} (2x – frac{1}{x^2})dx$
c) $int_{0}^{frac{pi}{2}} sin x dx$
d) $int_{0}^{pi} (x^2 + sin x)dx$
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2 trang 140 SGK Giải tích 12
Câu a: $int_{0}^{1} (3x^2 + 1)dx$
-
Tìm nguyên hàm của hàm số trong dấu tích phân:
- Nguyên hàm của $3x^2$ là $x^3$.
- Nguyên hàm của $1$ là $x$.
- Vậy nguyên hàm của $(3x^2 + 1)$ là $(x^3 + x)$.
-
Áp dụng công thức Newton-Leibniz:
- $int{0}^{1} (3x^2 + 1)dx = (x^3 + x) |{0}^{1}$
-
Tính giá trị của nguyên hàm tại hai cận:
- $(1^3 + 1) – (0^3 + 0) = 2$
Vậy kết quả của câu a là 2.
Công thức tính tích phân
Câu b: $int_{1}^{2} (2x – frac{1}{x^2})dx$
-
Tìm nguyên hàm của hàm số trong dấu tích phân:
- Nguyên hàm của $2x$ là $x^2$.
- Nguyên hàm của $-frac{1}{x^2}$ là $frac{1}{x}$.
- Vậy nguyên hàm của $(2x – frac{1}{x^2})$ là $(x^2 + frac{1}{x})$.
-
Áp dụng công thức Newton-Leibniz:
- $int{1}^{2} (2x – frac{1}{x^2})dx = (x^2 + frac{1}{x}) |{1}^{2}$
-
Tính giá trị của nguyên hàm tại hai cận:
- $(2^2 + frac{1}{2}) – (1^2 + frac{1}{1}) = frac{7}{2} – 2 = frac{3}{2}$
Vậy kết quả của câu b là $frac{3}{2}$.
Câu c: $int_{0}^{frac{pi}{2}} sin x dx$
-
Tìm nguyên hàm của hàm số trong dấu tích phân:
- Nguyên hàm của $sinx$ là $-cosx$.
-
Áp dụng công thức Newton-Leibniz:
- $int{0}^{frac{pi}{2}} sin x dx = -cosx |{0}^{frac{pi}{2}}$
-
Tính giá trị của nguyên hàm tại hai cận:
- $-cos(frac{pi}{2}) – (-cos(0)) = 0 + 1 = 1$
Vậy kết quả của câu c là 1.
Bảng nguyên hàm cơ bản
Câu d: $int_{0}^{pi} (x^2 + sin x)dx$
-
Tìm nguyên hàm của hàm số trong dấu tích phân:
- Nguyên hàm của $x^2$ là $frac{x^3}{3}$.
- Nguyên hàm của $sinx$ là $-cosx$.
- Vậy nguyên hàm của $(x^2 + sinx)$ là $(frac{x^3}{3} – cosx)$.
-
Áp dụng công thức Newton-Leibniz:
- $int{0}^{pi} (x^2 + sinx)dx = (frac{x^3}{3} – cosx) |{0}^{pi}$
-
Tính giá trị của nguyên hàm tại hai cận:
- $(frac{pi^3}{3} – cos(pi)) – (frac{0^3}{3} – cos(0)) = frac{pi^3}{3} + 1 + 1 = frac{pi^3}{3} + 2$
Vậy kết quả của câu d là $frac{pi^3}{3} + 2$.
Kết luận
Bài viết đã hướng dẫn chi tiết cách giải bài 2 trang 140 SGK Giải tích 12. Hy vọng qua bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức về tích phân và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Để học tốt phần kiến thức này, bạn nên ôn tập kỹ lý thuyết, làm nhiều bài tập và tham khảo thêm các tài liệu khác.
Ứng dụng của tích phân trong thực tế
Các câu hỏi thường gặp
-
Công thức Newton-Leibniz là gì?
Công thức Newton-Leibniz là công thức dùng để tính tích phân xác định. Công thức được viết như sau:
$int{a}^{b} f(x)dx = F(x) |{a}^{b} = F(b) – F(a)$
Trong đó:- $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$.
- $a$ và $b$ là hai cận của tích phân.
-
Làm thế nào để tìm nguyên hàm của một hàm số?
Để tìm nguyên hàm của một hàm số, bạn có thể sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản hoặc áp dụng các phương pháp tìm nguyên hàm như phương pháp đổi biến, phương pháp từng phần. -
Tích phân có ứng dụng gì trong thực tế?
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính diện tích hình phẳng, tính thể tích khối tròn xoay, tính công, tính quãng đường,…
Bạn cần hỗ trợ?
Liên hệ ngay với Giải Bóng để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc:
- Số điện thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.