Bài 2 Trang 10 Sgk Giải Tích 12 là một trong những bài học cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, giúp bạn nắm vững kiến thức về hàm số luỹ thừa. Bài học này là nền tảng cho việc học hỏi các khái niệm phức tạp hơn trong Toán học cao cấp. Hãy cùng “Giải Bóng” khám phá chi tiết bài học này và làm sáng tỏ những khái niệm then chốt nhé!
Hàm Số Luỹ Thừa: Khái Niệm Cơ Bản
Hàm số luỹ thừa là một trong những hàm số cơ bản nhất trong Toán học, được định nghĩa dưới dạng:
y = x^n
Trong đó:
- x là biến số độc lập.
- n là số mũ, có thể là số nguyên, số hữu tỉ hoặc số vô tỉ.
Hàm số luỹ thừa có nhiều ứng dụng trong thực tế, từ việc mô tả sự tăng trưởng của dân số, sự phân rã của chất phóng xạ, đến việc tính toán lãi suất kép.
Các Loại Hàm Số Luỹ Thừa
Hàm số luỹ thừa được phân loại dựa trên giá trị của số mũ n:
1. Hàm Số Luỹ Thừa Với Số Mũ Nguyên
- n > 0: Hàm số đồng biến trên R và đồ thị đi qua điểm (0, 0).
- n < 0: Hàm số nghịch biến trên R và đồ thị nằm ở phía trên trục hoành.
- n = 0: Hàm số là hàm hằng và đồ thị là đường thẳng song song với trục hoành.
2. Hàm Số Luỹ Thừa Với Số Mũ Hữu Tỉ
- n = p/q (p, q là số nguyên, q ≠ 0): Hàm số luỹ thừa có đồ thị tương tự như hàm số luỹ thừa với số mũ nguyên, tuy nhiên có thể có thêm các điểm bất thường tại x = 0.
3. Hàm Số Luỹ Thừa Với Số Mũ Vô Tỉ
- n là số vô tỉ: Hàm số luỹ thừa có đồ thị tương tự như hàm số luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, nhưng không có điểm bất thường nào.
Ví Dụ Minh Hoạ
Để hiểu rõ hơn về hàm số luỹ thừa, hãy cùng xem xét một số ví dụ:
- y = x^2: Hàm số luỹ thừa bậc 2. Đồ thị của hàm số là một parabol đi qua điểm (0, 0) và hướng lên trên.
- y = x^3: Hàm số luỹ thừa bậc 3. Đồ thị của hàm số đi qua điểm (0, 0) và có dạng “S”.
- y = x^-1: Hàm số luỹ thừa với số mũ -1. Đồ thị của hàm số là một hyperbol nằm ở phía trên trục hoành.
Ứng Dụng Của Hàm Số Luỹ Thừa
Hàm số luỹ thừa có nhiều ứng dụng trong thực tế:
- Mô tả sự tăng trưởng của dân số: Dân số thường tăng trưởng theo cấp số nhân, có thể được mô tả bằng hàm số luỹ thừa.
- Sự phân rã của chất phóng xạ: Lượng chất phóng xạ còn lại sau một thời gian được tính toán dựa trên hàm số luỹ thừa.
- Tính toán lãi suất kép: Lãi suất kép được tính theo hàm số luỹ thừa, giúp bạn hiểu rõ mức lãi suất bạn nhận được sau một thời gian nhất định.
Hướng Dẫn Giải Bài 2 Trang 10 SGK Giải Tích 12
Bài 2 trang 10 SGK Giải Tích 12 yêu cầu bạn xét hàm số luỹ thừa y = x^n với các giá trị khác nhau của n. Bạn cần:
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các công cụ toán học hoặc phần mềm đồ thị để vẽ đồ thị hàm số với các giá trị khác nhau của n.
- Xét tính đơn điệu: Xác định xem hàm số đồng biến hay nghịch biến trên từng khoảng xác định.
- Xét tính chẵn lẻ: Xác định xem hàm số chẵn hay lẻ.
- Xét tiệm cận: Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu Hỏi Thường Gặp
1. Hàm số luỹ thừa khác gì so với hàm số mũ?
Hàm số luỹ thừa có biến số nằm ở cơ số, còn hàm số mũ có biến số nằm ở số mũ. Ví dụ: y = x^2 là hàm số luỹ thừa, y = 2^x là hàm số mũ.
2. Làm sao để vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa?
Bạn có thể sử dụng các công cụ toán học hoặc phần mềm đồ thị để vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa. Bạn cũng có thể tự vẽ đồ thị bằng cách tìm một số điểm thuộc đồ thị, sau đó nối các điểm đó lại với nhau.
3. Hàm số luỹ thừa có ứng dụng gì trong đời sống?
Hàm số luỹ thừa được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như tài chính, y học, vật lý, kỹ thuật, …
Kết Luận
Bài 2 trang 10 SGK Giải Tích 12 là một bài học cơ bản giúp bạn hiểu rõ khái niệm về hàm số luỹ thừa. Qua bài học này, bạn đã nắm vững các loại hàm số luỹ thừa, cách vẽ đồ thị, và các ứng dụng của hàm số luỹ thừa trong thực tế.
Hãy tiếp tục nghiên cứu và tìm hiểu về hàm số luỹ thừa để nâng cao kiến thức và ứng dụng chúng một cách hiệu quả!