Bài 2 Sgk Giải Tích 12 Trang 18 là một bài toán quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, đặc biệt là tính nghịch biến. Bài toán yêu cầu tìm m để hàm số nghịch biến trên một khoảng xác định, đòi hỏi người học phải vận dụng thành thạo các kiến thức về đạo hàm và bảng xét dấu.
Phân Tích Bài Toán và Phương Pháp Giải
Bài 2 trang 18 SGK Giải Tích 12 thường yêu cầu tìm giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên một khoảng cụ thể. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
- Bước 3: Xét dấu đạo hàm. Hàm số nghịch biến khi đạo hàm nhỏ hơn hoặc bằng 0.
- Bước 4: Giải bất phương trình đạo hàm nhỏ hơn hoặc bằng 0 để tìm điều kiện của m.
Ví Dụ Minh Họa Bài 2 SGK Giải Tích 12 Trang 18
Giả sử bài toán yêu cầu tìm m để hàm số y = x³ + 3mx² – m – 1 nghịch biến trên khoảng (0;1).
- Bước 1: Tập xác định D = R.
- Bước 2: y’ = 3x² + 6mx.
- Bước 3: Hàm số nghịch biến trên (0;1) khi y’ ≤ 0 với mọi x thuộc (0;1).
- Bước 4: Giải bất phương trình 3x² + 6mx ≤ 0 trên khoảng (0;1). Chia cả hai vế cho 3x (vì x thuộc (0;1) nên x > 0), ta được x + 2m ≤ 0 hay m ≤ -x/2. Vì x thuộc (0;1) nên -x/2 thuộc (-1/2; 0). Do đó, để m ≤ -x/2 với mọi x thuộc (0;1) thì m ≤ -1/2.
Ứng Dụng của Bài 2 trong Thực Tế
Việc hiểu rõ bài 2 SGK Giải Tích 12 trang 18 không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn có ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực liên quan đến tối ưu hóa. Ví dụ, trong kinh tế, việc tìm điểm cực tiểu của hàm chi phí sản xuất chính là ứng dụng của việc tìm khoảng nghịch biến của hàm số.
“Hiểu rõ bản chất của bài toán sẽ giúp học sinh vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và hiệu quả.” – Nguyễn Văn A, Giáo viên Toán THPT.
bài 4 trang 30 sgk giải tích 12
Mở Rộng Kiến Thức
Ngoài việc tìm m để hàm số nghịch biến, học sinh cần nắm vững các kiến thức liên quan như tìm m để hàm số đồng biến, tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số.
“Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh thành thạo các kỹ năng giải toán.” – Trần Thị B, Giáo viên Toán THPT.
bài 4 trang 18 sgk giải tích 12
Kết Luận
Bài 2 SGK Giải Tích 12 trang 18 là một bài toán quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tính nghịch biến của hàm số. Việc hiểu rõ phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh đạt kết quả cao trong học tập.
FAQ
- Làm thế nào để xác định khoảng nghịch biến của hàm số?
- Khi nào đạo hàm của hàm số bằng 0?
- Ý nghĩa của việc tìm m trong bài toán là gì?
- Bài toán này có ứng dụng gì trong thực tế?
- Làm thế nào để luyện tập hiệu quả bài toán này?
- Có tài liệu nào hỗ trợ học tập bài toán này không?
- Làm thế nào để nhớ lâu kiến thức về bài toán này?
Bạn có thể tham khảo thêm bài tập tự luận kiểm toán có lời giải và bài 3 sgk tin 7 trang 118 giải.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.