Bài 1 Trang 90 Sgk Giải Tích 12 là bài toán mở đầu cho chương IV về Hàm Số và Ứng Dụng. Bài toán yêu cầu tìm tập xác định của các hàm số, một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong việc nghiên cứu và ứng dụng hàm số. Nắm vững kiến thức về tập xác định sẽ là nền tảng vững chắc để học sinh tiếp cận các kiến thức phức tạp hơn trong chương trình Giải Tích 12.
Tập Xác Định Của Hàm Số: Nền Tảng Cho Mọi Bài Toán
Tập xác định của một hàm số cho biết giá trị nào của biến số x mà tại đó hàm số có nghĩa. Nói cách khác, tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị đầu vào hợp lệ của hàm số.
Để xác định tập xác định của một hàm số, ta cần lưu ý những điều kiện sau:
- Hàm phân thức: Mẫu số phải khác 0.
- Hàm chứa căn bậc hai: Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
- Hàm logarit: Biểu thức trong dấu logarit phải lớn hơn 0.
Phân Tích Chi Tiết Bài 1 Trang 90 SGK Giải Tích 12
Bài 1 trang 90 SGK Giải Tích 12 yêu cầu tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = (1 – x)/(2x + 1)
b) y = √(x² + 1)
c) y = 1/(√(x – 1))
d) y = log₂(2 – x)
Phân tích:
-
Câu a): Hàm số là hàm phân thức. Mẫu số 2x + 1 phải khác 0. Do đó, tập xác định là D = R {-1/2}.
-
Câu b): Hàm số chứa căn bậc hai. Biểu thức dưới dấu căn x² + 1 luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc R. Do đó, tập xác định là D = R.
-
Câu c): Hàm số chứa căn bậc hai và mẫu số phải khác 0. Ta có hệ điều kiện:
- x – 1 ≥ 0
- √(x – 1) ≠ 0
Giải hệ bất phương trình trên, ta được x > 1. Vậy tập xác định là D = (1; +∞).
-
Câu d): Hàm số là hàm logarit. Biểu thức trong dấu logarit 2 – x phải lớn hơn 0. Do đó, tập xác định là D = (-∞; 2).
Mở Rộng Kiến Thức: Ứng Dụng Của Tập Xác Định
Tập xác định không chỉ là khái niệm cơ bản trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.
Ví dụ, trong vật lý, tập xác định có thể được sử dụng để mô tả miền xác định của một trường lực. Trong kinh tế, tập xác định có thể được sử dụng để xác định tập hợp các mức sản xuất khả thi.
Kết Luận
Bài 1 trang 90 SGK Giải Tích 12 cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về tập xác định của hàm số. Nắm vững khái niệm này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số một cách hiệu quả.
Bạn cần hỗ trợ thêm về bài tập 8 trang 90 giải tích 12 hoặc giải sgk toán 8 tập 1 trang 19?
Hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.