Bài 1 Trang 45 Sgk Giải Tích 12 là bài toán điển hình trong chương trình Toán học lớp 12, liên quan đến ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bài toán này không chỉ giúp học sinh ôn tập kiến thức đã học mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Phân Tích Chi Tiết Bài 1 Trang 45 SGK Giải Tích 12
Đề bài thường yêu cầu học sinh khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số cụ thể. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần vận dụng thành thạo các kiến thức về:
- Tìm tập xác định của hàm số: Xác định các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Lập bảng biến thiên: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Tìm tiệm cận (nếu có): Xác định đường thẳng mà đồ thị hàm số tiến sát đến khi x tiến đến vô cùng hoặc một giá trị hữu hạn nào đó.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên, tiệm cận và một số điểm đặc biệt để vẽ đồ thị hàm số.
Các Lỗi Thường Gặp Khi Giải Bài 1 Trang 45 SGK Giải Tích 12
Học sinh thường mắc phải một số lỗi sau:
- Tính toán sai đạo hàm: Dẫn đến tìm sai điểm cực trị và bảng biến thiên.
- Xác định sai tính đồng biến, nghịch biến: Do nhầm lẫn dấu của đạo hàm trên các khoảng.
- Không tìm hoặc tìm sai tiệm cận: Khiến đồ thị hàm số không chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số không chính xác: Do không nắm vững các bước vẽ đồ thị hoặc vẽ sai vị trí các điểm đặc biệt.
Mẹo Giải Bài 1 Trang 45 SGK Giải Tích 12 Hiệu Quả
Để giải quyết bài toán một cách hiệu quả, học sinh nên:
- Nắm vững lý thuyết: Đảm bảo hiểu rõ các kiến thức liên quan đến khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao để nâng cao kỹ năng giải toán.
- Rèn luyện tính cẩn thận: Tránh sai sót trong quá trình tính toán và lập bảng biến thiên.
- Sử dụng công cụ hỗ trợ: Có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và hình dung rõ hơn về đồ thị hàm số.
Ví Dụ Minh Họa
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2
1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm: y’ = 3x^2 – 6x = 3x(x – 2)
3. Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 1 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y’ | + | 0 | – | 0 | + |
| y | +∞ | 2 | 0 | -2 | +∞ |
4. Tiệm cận: Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
5. Vẽ đồ thị:
Kết Luận
Bài 1 trang 45 SGK Giải Tích 12 là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về khảo sát hàm số và vẽ đồ thị. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải toán hiệu quả, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng.
Bạn có muốn biết thêm về…
Hãy liên hệ với chúng tôi qua Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.