Bài tập 1 trang 30 SGK Giải Tích 12 là một trong những bài tập cơ bản giúp học sinh lớp 12 ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số, giới hạn và đạo hàm. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng giúp bạn đọc hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này.
Phân tích đề bài và kiến thức cần nhớ
Đề bài tập 1 trang 30 SGK Giải Tích 12 thường yêu cầu học sinh tìm giới hạn của một hàm số khi biến số x tiến tới một giá trị cụ thể hoặc tiến tới vô cùng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm giới hạn của hàm số: Giới hạn của hàm số f(x) khi x dần đến a là giá trị mà f(x) tiến đến gần khi x tiến đến gần a.
- Các quy tắc tính giới hạn: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia giới hạn; quy tắc kẹp; quy tắc L’Hospital (nếu có).
- Các giới hạn đặc biệt: Giới hạn của hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Hướng dẫn giải bài tập 1 trang 30 SGK Giải Tích 12
Bước 1: Xác định dạng của giới hạn. Xác định xem giới hạn là dạng xác định hay dạng vô định.
Bước 2: Áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp để khử dạng vô định (nếu có).
Bước 3: Tính toán giới hạn và rút gọn kết quả (nếu có thể).
Giải Bài Tập 1 Trang 30 SGK Giải Tích 12
Ví dụ minh họa
Bài tập: Tìm
$~$
$$lim_{x to 2} frac{x^2 – 4}{x – 2}$$
$~$
Lời giải:
$~$
Ta thấy đây là giới hạn dạng $frac{0}{0}$ khi $x to 2$. Áp dụng phương pháp phân tích thành nhân tử, ta có:
$~$
$$lim{x to 2} frac{x^2 – 4}{x – 2} = lim{x to 2} frac{(x-2)(x+2)}{x – 2}$$
$~$
$$ = lim{x to 2} (x+2) = 2 + 2 = 4$$
$~$
Vậy
$~$
$$lim{x to 2} frac{x^2 – 4}{x – 2} = 4$$
Một số lưu ý khi giải bài tập 1 trang 30 SGK Giải Tích 12
- Nắm vững kiến thức: Học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về giới hạn đã được học ở phần lý thuyết.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập từ dễ đến khó để rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy toán học.
- Tham khảo các tài liệu: Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu tham khảo, sách giải hoặc tìm kiếm trên internet để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.
- Sử dụng máy tính cầm tay: Học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả tính toán.
Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 1 Trang 30 SGK Giải Tích 12
Kết luận
Bài tập 1 trang 30 SGK Giải Tích 12 là bài tập cơ bản nhưng rất quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn đọc những kiến thức bổ ích và cần thiết để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
FAQ
1. Khi nào nên sử dụng quy tắc L’Hospital để tính giới hạn?
Quy tắc L’Hospital được sử dụng khi giới hạn có dạng vô định $frac{0}{0}$ hoặc $frac{infty}{infty}$.
2. Làm thế nào để nhận biết một giới hạn là dạng xác định hay vô định?
Thế trực tiếp giá trị x vào hàm số. Nếu kết quả là một số cụ thể thì giới hạn là dạng xác định. Nếu kết quả là một trong các dạng 0/0, ∞/∞, ∞-∞, 0*∞, 1^∞, 0^0, ∞^0 thì giới hạn là dạng vô định.
3. Có những phương pháp nào để khử dạng vô định của giới hạn?
Một số phương pháp thường được sử dụng là: phân tích thành nhân tử, nhân liên hợp, chia cả tử và mẫu cho x mũ cao nhất, sử dụng giới hạn cơ bản, sử dụng quy tắc L’Hospital.
Gợi ý các câu hỏi khác
- Cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
Bạn muốn tìm hiểu thêm về các phương pháp giải bài tập toán hiệu quả?
Hãy truy cập website Giải Bóng để đọc thêm các bài viết hữu ích như:
Liên hệ
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.