Bài 1 Trang 121 Giải Tích 12: Khám Phá Bí Mật Của Hàm Số Luỹ Thừa

Puskasvào

Bạn đang tìm hiểu về hàm số luỹ thừa trong chương trình Giải tích 12 và băn khoăn về nội dung bài 1 trang 121? Đừng lo lắng, bài viết này sẽ giúp bạn làm chủ kiến thức về hàm số luỹ thừa, từ định nghĩa, tính chất cho đến đồ thị và ứng dụng của chúng trong thực tế. Cùng khám phá những bí mật thú vị của loại hàm số này nhé!

1. Hàm Số Luỹ Thừa Là Gì?

Hàm số luỹ thừa là một trong những loại hàm số cơ bản và quan trọng trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên và nhiều lĩnh vực khác.

Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng:

y = xn

Trong đó:

  • x là biến số độc lập.
  • n là một số thực bất kỳ.

Ví dụ về các hàm số luỹ thừa:

  • y = x2: Hàm số bậc hai.
  • y = x3: Hàm số bậc ba.
  • y = x1/2: Hàm số căn bậc hai.
  • y = x-1: Hàm số nghịch đảo.

2. Tính Chất Của Hàm Số Luỹ Thừa

Hàm số luỹ thừa có một số tính chất đặc biệt, giúp chúng ta phân biệt và hiểu rõ hơn về loại hàm số này:

  • Tập xác định: Tập xác định của hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào giá trị của n.
    • Nếu n là số nguyên dương, tập xác định là R (tập số thực).
    • Nếu n là số nguyên âm hoặc số hữu tỉ âm, tập xác định là R{0} (tập số thực trừ đi số 0).
    • Nếu n là số hữu tỉ dương, tập xác định là [0; +∞).
  • Tính đơn điệu:
    • Nếu n > 0, hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
    • Nếu n < 0, hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
  • Tính chẵn lẻ:
    • Nếu n là số nguyên chẵn, hàm số luỹ thừa là hàm chẵn.
    • Nếu n là số nguyên lẻ, hàm số luỹ thừa là hàm lẻ.
  • Tiệm cận:
    • Nếu n < 0, đồ thị hàm số luỹ thừa có tiệm cận đứng là trục tung.
    • Nếu n > 0, đồ thị hàm số luỹ thừa có tiệm cận ngang là trục hoành.

3. Đồ Thị Hàm Số Luỹ Thừa

Đồ thị của hàm số luỹ thừa có những đặc điểm riêng biệt, giúp chúng ta nhận biết và phân biệt chúng:

  • Hàm số bậc hai (n = 2): Đồ thị là một parabol, đối xứng qua trục tung.
  • Hàm số bậc ba (n = 3): Đồ thị có hình dạng chữ “S”, đối xứng qua gốc tọa độ.
  • Hàm số căn bậc hai (n = 1/2): Đồ thị là một nhánh parabol nằm ở phần dương của trục hoành.
  • Hàm số nghịch đảo (n = -1): Đồ thị là một hyperbol, đối xứng qua gốc tọa độ.

4. Ứng Dụng Của Hàm Số Luỹ Thừa

Hàm số luỹ thừa có nhiều ứng dụng trong thực tế, từ mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên đến giải quyết các vấn đề trong kinh tế, kỹ thuật:

  • Mô hình hóa sự tăng trưởng: Hàm số luỹ thừa được sử dụng để mô hình hóa sự tăng trưởng dân số, sự tăng trưởng kinh tế, sự tăng trưởng của các loài sinh vật.
  • Mô hình hóa sự phân rã: Hàm số luỹ thừa cũng được sử dụng để mô hình hóa sự phân rã phóng xạ, sự phân rã của các chất hóa học.
  • Tìm giá trị cực trị: Hàm số luỹ thừa có thể giúp chúng ta tìm được giá trị cực đại, cực tiểu của các hàm số khác.
  • Thiết kế các công trình kỹ thuật: Hàm số luỹ thừa được sử dụng để thiết kế các công trình kỹ thuật như cầu, đường hầm, nhà cao tầng.

5. Cách Xác Định Hàm Số Luỹ Thừa

Để xác định hàm số luỹ thừa, chúng ta có thể dựa vào các dữ kiện sau:

  • Biết hai điểm thuộc đồ thị hàm số:
    • Giả sử hai điểm thuộc đồ thị hàm số là (x1, y1) và (x2, y2).
    • Thay các giá trị của x và y vào công thức y = xn, chúng ta sẽ thu được hai phương trình.
    • Giải hệ phương trình, chúng ta sẽ tìm được giá trị của n và hàm số luỹ thừa.
  • Biết dạng của đồ thị hàm số:
    • Nếu đồ thị hàm số là một parabol, hàm số luỹ thừa là hàm số bậc hai (n = 2).
    • Nếu đồ thị hàm số là một đường thẳng, hàm số luỹ thừa là hàm số tuyến tính (n = 1).
    • Nếu đồ thị hàm số là một hyperbol, hàm số luỹ thừa là hàm số nghịch đảo (n = -1).

6. Bài Tập Thực Hành

Để củng cố kiến thức về hàm số luỹ thừa, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

  • Bài 1: Xác định hàm số luỹ thừa biết đồ thị của nó đi qua điểm (2, 8).
  • Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số y = x-1/2.
  • Bài 3: Chứng minh hàm số y = x3 là hàm số lẻ.

7. Lời Kết

Bài 1 Trang 121 Giải Tích 12 đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số luỹ thừa. Chúc bạn thành công trong việc học tập và chinh phục môn toán!

FAQ

Q: Hàm số luỹ thừa có gì khác biệt so với hàm số mũ?

A: Hàm số luỹ thừa có cơ số là biến số, còn hàm số mũ có cơ số là hằng số. Ví dụ, y = x2 là hàm số luỹ thừa, còn y = 2x là hàm số mũ.

Q: Ứng dụng của hàm số luỹ thừa trong thực tế là gì?

A: Hàm số luỹ thừa được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên. Ví dụ, chúng được sử dụng để mô hình hóa sự tăng trưởng, sự phân rã, thiết kế các công trình kỹ thuật, v.v.

Q: Làm sao để tôi học tốt hơn về hàm số luỹ thừa?

A: Hãy chú ý đến định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số luỹ thừa. Thực hành giải các bài tập để củng cố kiến thức. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tài liệu bổ sung hoặc hỏi giáo viên của bạn.

Q: Có những loại hàm số nào khác ngoài hàm số luỹ thừa?

A: Ngoài hàm số luỹ thừa, còn có nhiều loại hàm số khác như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, v.v.

Q: Tôi có thể tìm hiểu thêm về hàm số luỹ thừa ở đâu?

A: Bạn có thể tìm hiểu thêm về hàm số luỹ thừa trong sách giáo khoa Giải tích 12, các website giáo dục trực tuyến hoặc tham khảo ý kiến của giáo viên của bạn.

Q: Hàm số luỹ thừa có gì đặc biệt?

A: Hàm số luỹ thừa có nhiều tính chất đặc biệt, giúp chúng ta phân biệt và hiểu rõ hơn về loại hàm số này. Đồ thị của hàm số luỹ thừa cũng có những đặc điểm riêng biệt, giúp chúng ta nhận biết và phân biệt chúng.

Q: Tôi có thể ứng dụng kiến thức về hàm số luỹ thừa trong đời sống như thế nào?

A: Hàm số luỹ thừa có nhiều ứng dụng trong thực tế, từ mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên đến giải quyết các vấn đề trong kinh tế, kỹ thuật. Ví dụ, chúng được sử dụng để mô hình hóa sự tăng trưởng, sự phân rã, thiết kế các công trình kỹ thuật, v.v.

Q: Làm sao để tôi biết mình đã hiểu rõ về hàm số luỹ thừa?

A: Nếu bạn có thể giải các bài tập liên quan đến hàm số luỹ thừa, áp dụng kiến thức về hàm số luỹ thừa vào các tình huống thực tế và hiểu rõ các tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số luỹ thừa, thì bạn đã hiểu rõ về hàm số luỹ thừa.

Gợi Ý Bài Viết Khác

  • Bài 2 Trang 121 Giải Tích 12: Phân Tích Hàm Số Luỹ Thừa
  • Bài 3 Trang 121 Giải Tích 12: Ứng Dụng Hàm Số Luỹ Thừa Trong Thực Tế
  • Hàm Số Luỹ Thừa Và Ứng Dụng Trong Kinh Tế
  • Hàm Số Luỹ Thừa Và Ứng Dụng Trong Khoa Học Tự Nhiên

Kêu Gọi Hành Động

Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về hàm số luỹ thừa hoặc bất kỳ vấn đề nào khác liên quan đến Giải tích 12, hãy liên hệ với chúng tôi qua số điện thoại 02033846993, email [email protected] hoặc đến địa chỉ X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7 sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc của bạn.