Bài 1 trang 112 SGK Giải tích 12 là một bài toán ứng dụng của đạo hàm, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của một đại lượng trong một ngữ cảnh cụ thể, đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về hàm số, đạo hàm và bảng biến thiên.
Phân tích đề bài và phương pháp giải
Để giải quyết bài toán, trước tiên ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán là gì. Sau đó, ta cần tìm cách chuyển bài toán thực tế thành bài toán toán học bằng cách lập hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất. Tiếp theo, ta sẽ sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của hàm số đó. Cuối cùng, ta cần kiểm tra lại kết quả và trả lời câu hỏi của bài toán.
Ví dụ minh họa
Để giúp bạn đọc hiểu rõ hơn về cách giải Bài 1 Trang 112 Giải Tích 12, chúng tôi xin đưa ra một ví dụ minh họa.
Ví dụ: Một người nông dân muốn rào một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 100m2. Biết rằng chi phí cho mỗi mét rào là 100.000 đồng. Hỏi người nông dân cần rào khu vườn với kích thước như thế nào để chi phí là thấp nhất?
Lời giải:
Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m) (x > 0). Khi đó, chiều dài của khu vườn là 100/x (m).
Chu vi của khu vườn là: 2(x + 100/x) (m).
Chi phí để rào khu vườn là: 100.000 * 2(x + 100/x) = 200.000(x + 100/x) (đồng).
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 200.000(x + 100/x) trên khoảng (0; +∞).
Ta có: f'(x) = 200.000(1 – 100/x2).
f'(x) = 0 <=> x = 10 hoặc x = -10 (loại vì x > 0).
Ta có bảng biến thiên của hàm số f(x) như sau:
| x | 0 | … | 10 | … | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | – | 0 | + | ||
| f(x) | ↓ | 4.000.000 | ↑ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 10.
Vậy, để chi phí rào vườn là thấp nhất, người nông dân cần rào khu vườn với kích thước là 10m x 10m.
Lưu ý khi giải bài toán ứng dụng đạo hàm
Khi giải các bài toán ứng dụng đạo hàm, bạn đọc cần lưu ý một số điểm sau:
- Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Tìm cách chuyển bài toán thực tế thành bài toán toán học bằng cách lập hàm số.
- Xác định miền xác định của hàm số.
- Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả và trả lời câu hỏi của bài toán.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn đọc có thể tham khảo thêm bài 7 trang 46 sgk giải tích 12 hoặc tìm kiếm các bài tập có lời giải về tài chính ngân hàng.
Kết luận
Bài 1 trang 112 Giải tích 12 là một dạng bài tập điển hình về ứng dụng đạo hàm trong giải toán. Bằng cách vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, học sinh có thể giải quyết bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả.
FAQ
1. Bài 1 trang 112 Giải tích 12 thuộc chương trình học lớp mấy?
Bài 1 trang 112 thuộc chương trình Giải tích 12, dành cho học sinh lớp 12.
2. Làm thế nào để học tốt phần ứng dụng đạo hàm?
Để học tốt phần ứng dụng đạo hàm, học sinh cần nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và bảng biến thiên. Bên cạnh đó, học sinh cần luyện tập giải nhiều bài tập để nâng cao kỹ năng giải toán.
3. Ngoài bài 1 trang 112, còn có những bài tập nào tương tự?
Học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập trong sách giáo khoa Giải tích 12 hoặc tìm kiếm trên internet với từ khóa “bài tập ứng dụng đạo hàm”.
Cần hỗ trợ thêm?
Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về bài 1 trang 112 Giải tích 12 hoặc bất kỳ vấn đề nào khác, vui lòng liên hệ với chúng tôi qua:
- Số điện thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam
Đội ngũ chăm sóc khách hàng của chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7.