Bài 1.47 trang 24 SBT Giải Tích 12 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức liên quan đến hàm số mũ và logarit. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề kiểm tra và thi học kỳ, đòi hỏi học sinh vận dụng tốt kiến thức về tính chất của hàm số mũ, logarit và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài 1.47, đồng thời cung cấp những kiến thức bổ trợ giúp bạn nắm vững dạng bài toán này.
Phân Tích Đề Bài 1.47 Trang 24 SBT Giải Tích 12
Đề bài thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của một biểu thức chứa hàm mũ và logarit. Để giải quyết bài toán, chúng ta cần xác định biến số, tìm điều kiện xác định của biến, và áp dụng các kỹ thuật biến đổi biểu thức để tìm giá trị cực trị.
Hướng Dẫn Giải Bài 1.47 SBT Giải Tích 12 Chi Tiết
Thông thường, bài 1.47 sẽ có dạng: Cho hàm số y = f(x) = a^x + b.log_c(x) + d (với a, b, c, d là các hằng số). Tìm giá trị lớn nhất của y trên khoảng (m, n).
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của x. Ví dụ, nếu có logarit, thì biến số phải lớn hơn 0.
Bước 2: Tính đạo hàm y’ = f'(x).
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên khoảng (m, n).
Bước 5: Từ bảng biến thiên, xác định giá trị lớn nhất của y.
Kiến Thức Bổ Trợ Về Hàm Số Mũ và Logarit
- Hàm số mũ: y = a^x (a > 0, a ≠ 1). Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến. Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến.
- Hàm số logarit: y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1, x > 0). Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến. Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến.
- Công thức đạo hàm: (a^x)’ = a^x.lna; (log_a(x))’ = 1/(x.lna).
Ví Dụ Minh Họa Giải Bài 1.47
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2^x – log_2(x) trên khoảng (1, 2).
-
Điều kiện xác định: x > 0 (đã thỏa mãn do x thuộc (1, 2)).
-
Đạo hàm: y’ = 2^x.ln2 – 1/(x.ln2).
-
Giải phương trình y’ = 0. Đây có thể là một phương trình khó giải chính xác, có thể sử dụng máy tính để tìm nghiệm gần đúng.
-
Lập bảng biến thiên. Kiểm tra dấu của y’ trên khoảng (1, 2) và tính giá trị của y tại các điểm đầu mút và điểm cực trị (nếu có).
-
Từ bảng biến thiên, xác định giá trị lớn nhất của y.
Kết Luận Về Bài 1.47 Trang 24 SBT Giải Tích 12
Bài 1.47 trang 24 SBT Giải Tích 12 là một dạng bài toán quan trọng, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số mũ và logarit. Bằng cách nắm vững các bước giải và kiến thức bổ trợ, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
FAQ
-
Làm thế nào để tìm điều kiện xác định của hàm số logarit? Biểu thức bên trong logarit phải lớn hơn 0.
-
Công thức đạo hàm của hàm số mũ là gì? (a^x)’ = a^x.lna
-
Khi nào hàm số logarit đồng biến, nghịch biến? Nếu cơ số a > 1 thì hàm số đồng biến, nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến.
-
Nếu không tìm được nghiệm chính xác của phương trình đạo hàm bằng 0 thì làm thế nào? Có thể sử dụng máy tính để tìm nghiệm gần đúng.
-
Bảng biến thiên giúp ích gì trong việc tìm giá trị lớn nhất? Bảng biến thiên cho thấy sự biến đổi của hàm số, từ đó xác định được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Các Câu Hỏi Khác
Bạn có thể tham khảo thêm các bài viết khác trên website Giải Bóng về các chủ đề liên quan đến giải tích, đạo hàm, hàm số mũ và logarit.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.