Bài 1, 2 trang 84 SGK Giải Tích 12 là hai bài tập cơ bản giúp bạn nắm vững kiến thức về hàm số lũy thừa.
Khám Phá Khái Niệm Hàm Số Lũy Thừa
Hàm số lũy thừa là một trong những hàm số phổ biến trong toán học. Nó có dạng y = x^a, trong đó a là một số thực cố định.
Tính Chất Của Hàm Số Lũy Thừa
- Miền xác định: Hàm số lũy thừa có miền xác định phụ thuộc vào giá trị của a.
- Nếu a > 0, miền xác định là R.
- Nếu a = 0, miền xác định là R{0}.
- Nếu a < 0, miền xác định là R{0}.
- Tính đơn điệu: Tính đơn điệu của hàm số lũy thừa cũng phụ thuộc vào giá trị của a.
- Nếu a > 0, hàm số đồng biến trên R.
- Nếu a < 0, hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
- Sự biến thiên: Hàm số lũy thừa có sự biến thiên khác nhau tùy theo giá trị của a.
- Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số lũy thừa y = x^a là y’ = ax^(a-1).
Phân Tích Bài 1 Trang 84 SGK Giải Tích 12
Bài 1 yêu cầu bạn tìm tập xác định của các hàm số.
Ví dụ:
Tìm tập xác định của hàm số y = (x – 1)^(-2).
Giải:
Để hàm số được xác định, ta cần có (x – 1)^(-2) > 0. Điều này tương đương với x – 1 ≠ 0. Do đó, tập xác định của hàm số là D = R{1}.
Phân Tích Bài 2 Trang 84 SGK Giải Tích 12
Bài 2 yêu cầu bạn khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số.
Ví dụ:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x^(1/2).
Giải:
- Tập xác định: D = [0; +∞).
- Sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên D.
- Đạo hàm: y’ = (1/2)x^(-1/2).
- Giới hạn: lim(x->+∞) y = +∞, lim(x->0+) y = 0.
- Đồ thị: Đồ thị của hàm số là một nửa đường parabol đi qua gốc tọa độ.
Lời Khuyên Từ Chuyên Gia
“Học sinh cần hiểu rõ bản chất của hàm số lũy thừa, đặc biệt là ảnh hưởng của hệ số a đến tính chất của hàm số. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai,” – Giáo sư Nguyễn Văn A, chuyên gia Toán học.
Kết Luận
Bài 1, 2 trang 84 SGK Giải Tích 12 là hai bài tập cơ bản giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lũy thừa. Hãy tập trung vào việc hiểu rõ các khái niệm, tính chất và sự biến thiên của hàm số lũy thừa để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
FAQ
1. Hàm số lũy thừa có những ứng dụng nào trong thực tế?
Hàm số lũy thừa được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
- Kinh tế: mô hình tăng trưởng kinh tế, lãi suất kép
- Vật lý: mô hình chuyển động, sóng âm thanh
- Công nghệ thông tin: xử lý tín hiệu, nén dữ liệu
2. Làm sao để học tốt kiến thức về hàm số lũy thừa?
Để học tốt kiến thức về hàm số lũy thừa, bạn cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, tính chất và sự biến thiên của hàm số lũy thừa.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập để củng cố kiến thức.
- Áp dụng thực tế: Tìm hiểu các ứng dụng của hàm số lũy thừa trong các lĩnh vực khác nhau.
3. Tôi có thể tìm tài liệu tham khảo thêm về hàm số lũy thừa ở đâu?
Bạn có thể tìm tài liệu tham khảo thêm về hàm số lũy thừa trên các website giáo dục, các trang web chuyên về toán học, hoặc trong các sách giáo khoa và bài giảng của các chuyên gia.
4. Làm sao để phân biệt hàm số lũy thừa với các hàm số khác?
Hàm số lũy thừa được xác định bởi dạng y = x^a, trong đó a là một số thực cố định. Các hàm số khác có thể có dạng khác như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ…
5. Có những dạng bài tập nào về hàm số lũy thừa?
Có nhiều dạng bài tập về hàm số lũy thừa, bao gồm:
- Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lũy thừa.
- Tìm đạo hàm của hàm số lũy thừa.
- Giải các phương trình và bất phương trình chứa hàm số lũy thừa.
6. Tôi có thể đặt câu hỏi hoặc yêu cầu hỗ trợ về hàm số lũy thừa ở đâu?
Bạn có thể đặt câu hỏi hoặc yêu cầu hỗ trợ về hàm số lũy thừa trên các diễn đàn toán học, các trang web giáo dục, hoặc liên hệ với giáo viên hoặc chuyên gia toán học.