Bài 1.16 Trang 13 Sbt Giải Tích 12 Nâng Cao là một bài toán điển hình về tính đơn điệu của hàm số, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững cách giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong chương trình Giải Tích 12.
Khảo sát Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Trong Bài 1.16
Bài toán 1.16 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng xác định. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vận dụng kiến thức về đạo hàm và mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm với tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, nếu đạo hàm của hàm số dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và ngược lại, nếu đạo hàm âm thì hàm số nghịch biến.
Các Bước Giải Bài 1.16 Trang 13 SBT Giải Tích 12 Nâng Cao
- Xác định miền xác định của hàm số: Bước đầu tiên là xác định miền xác định của hàm số được cho trong bài toán. Việc này giúp chúng ta giới hạn phạm vi khảo sát tính đơn điệu.
- Tính đạo hàm của hàm số: Sau khi xác định miền xác định, ta tiến hành tính đạo hàm của hàm số. Đạo hàm là công cụ quan trọng để xét tính đơn điệu.
- Xét dấu của đạo hàm: Đây là bước quan trọng nhất. Ta cần xét dấu của đạo hàm trên khoảng đã cho. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
- Kết luận: Cuối cùng, dựa trên dấu của đạo hàm, ta kết luận về tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số trên khoảng đã cho.
Ví dụ Áp Dụng Giải Bài Toán Tương Tự Bài 1.16
Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ – 3x² + 2 trên khoảng (-∞, 1).
- Miền xác định: Hàm số xác định trên toàn bộ tập số thực R.
- Đạo hàm: f'(x) = 3x² – 6x = 3x(x – 2).
- Xét dấu đạo hàm: Trên khoảng (-∞, 1), f'(x) âm khi 0 < x < 1 và dương khi x < 0.
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và nghịch biến trên khoảng (0, 1).
Ứng Dụng Của Bài 1.16 Trang 13 SBT Giải Tích 12 Nâng Cao
Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số được ứng dụng rộng rãi trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, giải các bài toán tối ưu, và nhiều ứng dụng khác trong thực tế.
“Nắm vững cách giải bài 1.16 sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hàm số.” – TS. Nguyễn Văn A, Giảng viên Đại học Bách Khoa Hà Nội.
Kết luận
Bài 1.16 trang 13 SBT Giải Tích 12 Nâng Cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. Việc hiểu rõ cách giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Giải Tích 12.
FAQ
- Làm thế nào để xác định miền xác định của hàm số?
- Đạo hàm của hàm số là gì và tại sao nó lại quan trọng trong việc xét tính đơn điệu?
- Có những phương pháp nào để xét dấu của đạo hàm?
- Ngoài việc xét tính đơn điệu, đạo hàm còn có những ứng dụng nào khác trong giải tích?
- Làm thế nào để áp dụng kiến thức về tính đơn điệu vào việc giải các bài toán thực tế?
- Có tài liệu nào giúp em luyện tập thêm về bài toán xét tính đơn điệu của hàm số?
- Em gặp khó khăn trong việc tính đạo hàm, em có thể tìm sự giúp đỡ ở đâu?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xét dấu của đạo hàm, đặc biệt là khi đạo hàm là một biểu thức phức tạp. Việc xác định đúng khoảng đồng biến và nghịch biến cũng là một thử thách đối với nhiều học sinh.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số, vẽ đồ thị hàm số, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên website “Giải Bóng”.