Bài Tập Toán Hình Thang Và Bài Giải

Hình thang là một trong những hình học phẳng được học kỹ lưỡng trong chương trình toán lớp 7. Để nắm vững kiến thức về hình thang, đặc biệt là cách giải các bài tập liên quan, bạn cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức của hình thang. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về hình thang cũng như phương pháp giải các dạng bài tập toán hình thang thường gặp.

Hình Thang Là Gì?

Hình thang là một tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau. Hai cạnh song song này được gọi là hai cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.

Các Loại Hình Thang

Có ba loại hình thang chính:

Hình thang thường: Là hình thang không có đặc điểm gì đặc biệt ngoài việc có hai cạnh đối song song.
Hình thang cân: Là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Hình thang cân có một số tính chất đặc biệt như hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
Hình thang vuông: Là hình thang có một góc vuông.

Các Công Thức Tính Chu Vi Và Diện Tích Hình Thang

Chu Vi Hình Thang

Chu vi của hình thang bằng tổng độ dài bốn cạnh của nó.

Công thức:

Chu vi = a + b + c + d

Trong đó:

a, b là độ dài hai cạnh đáy
c, d là độ dài hai cạnh bên

Diện Tích Hình Thang

Diện tích của hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.

Công thức:

Diện tích = (a + b) * h / 2

Trong đó:

a, b là độ dài hai cạnh đáy
h là chiều cao của hình thang (là khoảng cách giữa hai đáy)

Các Dạng Bài Tập Toán Hình Thang Và Bài Giải

Dưới đây là một số dạng bài tập toán hình thang thường gặp ở lớp 7:

Dạng 1: Tính Chu Vi, Diện Tích Hình Thang

Bài toán: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB = 10cm, đáy nhỏ CD = 6cm, chiều cao AH = 5cm. Tính chu vi và diện tích hình thang ABCD.

Bài giải:

Tính chu vi:
- Do chưa biết độ dài hai cạnh bên nên ta chưa thể tính được chu vi hình thang ABCD.
Tính diện tích:
- Áp dụng công thức tính diện tích hình thang:
  - Diện tích ABCD = (AB + CD) AH / 2 = (10cm + 6cm) 5cm / 2 = 40cm²

Dạng 2: Tính Độ Dài Cạnh, Chiều Cao Hình Thang

Bài toán: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 12cm, đáy nhỏ CD = 8cm, cạnh bên BC = 5cm. Tính chiều cao AH của hình thang.

Bài giải:

Kẻ đường cao BH từ B xuống cạnh CD.
Vì ABCD là hình thang cân nên: HD = (CD – AB) / 2 = (12cm – 8cm) / 2 = 2cm
Xét tam giác vuông BHC, áp dụng định lý Pytago:
- BH² = BC² – HC² = 5² – 2² = 21
- BH = √21 cm
Vậy chiều cao AH của hình thang ABCD là √21 cm.

Giải bài tập hình thang

Dạng 3: Chứng Minh Hình Thang

Bài toán: Cho tứ giác ABCD có AB // CD, AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Bài giải:

Từ A và B, kẻ đường vuông góc AE, BF xuống cạnh CD.
Vì AB // CD nên ABFE là hình chữ nhật ⇒ AE = BF.
Xét tam giác vuông AED và tam giác vuông BFC có:
- AD = BC (giả thiết)
- AE = BF (chứng minh trên)
- ⇒ ΔAED = ΔBFC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
- ⇒ ∠ADE = ∠BCF (hai góc tương ứng)
Vậy ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết).

Kết Luận

Trên đây là một số kiến thức cơ bản và Bài Tập Toán Hình Thang Và Bài Giải thường gặp. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn củng cố kiến thức về hình thang và nâng cao kỹ năng giải bài tập toán hình học. Để luyện tập thêm các dạng bài tập khác và nâng cao kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu giải toán lớp 7 hoặc tìm hiểu bài giải chi tiết đề thử nghiệm toán lần 1 để ôn tập hiệu quả.

FAQ

1. Làm thế nào để phân biệt hình thang cân và hình thang thường?

Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau, trong khi hình thang thường thì không có đặc điểm này.

2. Khi nào thì tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang vuông?

Tứ giác có hai cạnh đối song song sẽ là hình thang vuông khi có một góc vuông.

3. Có công thức nào để tính đường chéo của hình thang không?

Không có công thức chung để tính đường chéo của hình thang. Tuy nhiên, ta có thể áp dụng định lý Pytago hoặc các định lý hình học khác để tính toán tùy theo từng trường hợp cụ thể.

4. Làm thế nào để tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh?

Bạn cần biết thêm chiều cao của hình thang để tính diện tích. Có thể sử dụng định lý Pytago hoặc các công thức lượng giác để tính toán chiều cao dựa trên độ dài các cạnh đã cho.

5. Bài tập toán hình thang thường xuất hiện trong đề thi như thế nào?

Bài tập toán hình thang thường xuất hiện trong các đề thi học kì, thi chuyển cấp với nhiều dạng bài tập khác nhau như tính toán chu vi, diện tích, chứng minh hình thang,…

Bạn Cần Hỗ Trợ?

Liên hệ ngay với chúng tôi!

Số Điện Thoại: 02033846993
Email: [email protected]
Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam

Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!