Giải toán bằng cách lập phương trình là một phương pháp quan trọng và hiệu quả được áp dụng rộng rãi từ lớp 8 trở lên. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, giúp bạn nắm vững phương pháp này và tự tin giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Hiểu Rõ Phương Pháp Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
Phương pháp giải toán bằng cách lập phương trình là cách thức chuyển bài toán từ dạng lời văn sang dạng phương trình toán học. Bằng cách gán ẩn cho các đại lượng chưa biết, ta thiết lập mối quan hệ giữa chúng dựa trên dữ kiện bài toán, từ đó lập được phương trình và giải tìm nghiệm.
Các Bước Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8
Dưới đây là các bước giải toán bằng cách lập phương trình được trình bày chi tiết, dễ hiểu và áp dụng cho học sinh lớp 8:
Bước 1: Lập Phương Trình:
- Chọn ẩn và điều kiện của ẩn:
- Xác định đại lượng cần tìm và đặt ẩn cho đại lượng đó (thường là x, y…).
- Xác định điều kiện của ẩn dựa vào dữ kiện bài toán (ví dụ: số tuổi, số lượng, độ dài phải là số dương…).
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác qua ẩn:
- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn đã chọn.
- Lập phương trình:
- Dựa vào dữ kiện và mối quan hệ đã thiết lập, lập phương trình thể hiện mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Bước 2: Giải Phương Trình:
- Sử dụng các phương pháp giải phương trình đã học (khử mẫu, quy đồng, chuyển vế…) để tìm nghiệm của phương trình.
Bước 3: Kiểm Tra và Kết Luận:
- Kiểm tra nghiệm:
- Thay nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem nó có thỏa mãn điều kiện bài toán hay không.
- Kết luận:
- Trả lời cho câu hỏi của bài toán dựa trên nghiệm đã kiểm tra.
Ví Dụ Minh Họa
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải toán bằng cách lập phương trình, chúng ta sẽ cùng phân tích một số ví dụ cụ thể:
Bài toán 1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích hình chữ nhật mới là 180m². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.
Lời giải:
Bước 1: Lập phương trình
- Gọi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là x (m) (x > 0).
- Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là x + 5 (m).
- Chiều rộng sau khi tăng là x + 3 (m).
- Chiều dài sau khi giảm là x + 5 – 2 = x + 3 (m).
- Diện tích hình chữ nhật mới là (x + 3)(x + 3) = 180 (m²).
Bước 2: Giải phương trình
- Ta có phương trình: (x + 3)(x + 3) = 180
- ⇔ x² + 6x + 9 = 180
- ⇔ x² + 6x – 171 = 0
- ⇔ (x – 9)(x + 19) = 0
- ⇔ x = 9 (nhận) hoặc x = -19 (loại do x > 0)
Bước 3: Kiểm tra và kết luận
- Với x = 9, ta có chiều rộng ban đầu là 9m, chiều dài ban đầu là 9 + 5 = 14m.
- Kiểm tra lại thấy thỏa mãn điều kiện bài toán.
Kết luận: Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 9m, chiều dài ban đầu là 14m.
Bài toán 2: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 90km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 10km/h.
Lời giải:
Bước 1: Lập phương trình
- Gọi vận tốc xe đi từ B là x (km/h) (x > 0).
- Vận tốc xe đi từ A là x + 10 (km/h).
- Thời gian hai xe gặp nhau là 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
- Quãng đường xe đi từ B đi được cho đến khi gặp nhau là 1,5x (km).
- Quãng đường xe đi từ A đi được cho đến khi gặp nhau là 1,5(x + 10) (km).
- Tổng quãng đường hai xe đi được bằng khoảng cách AB: 1,5x + 1,5(x + 10) = 90 (km).
Bước 2: Giải phương trình
- Ta có phương trình: 1,5x + 1,5(x + 10) = 90
- ⇔ 1,5x + 1,5x + 15 = 90
- ⇔ 3x = 75
- ⇔ x = 25 (nhận)
Bước 3: Kiểm tra và kết luận
- Với x = 25, ta có vận tốc xe đi từ B là 25km/h, vận tốc xe đi từ A là 25 + 10 = 35km/h.
- Kiểm tra lại thấy thỏa mãn điều kiện bài toán.
Kết luận: Vận tốc xe đi từ A là 35km/h, vận tốc xe đi từ B là 25km/h.
Mẹo Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Hiệu Quả
Để giải toán bằng cách lập phương trình hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
- Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, từ đó chọn ẩn và điều kiện phù hợp.
- Vẽ sơ đồ minh họa (nếu có thể) để hình dung rõ hơn mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Chú ý đến đơn vị đo của các đại lượng trong bài toán.
- Kiểm tra kỹ nghiệm tìm được trước khi kết luận.
Kết Luận
Giải toán bằng cách lập phương trình là một phương pháp quan trọng giúp bạn giải quyết nhiều dạng bài toán khác nhau. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích và thiết thực để tự tin hơn khi giải toán.
Các Câu Hỏi Thường Gặp
1. Khi nào nên sử dụng phương pháp giải toán bằng cách lập phương trình?
Phương pháp này thường được sử dụng khi bài toán yêu cầu tìm một hoặc nhiều đại lượng chưa biết, và có mối liên hệ giữa các đại lượng đó được cho trong đề bài.
2. Làm thế nào để chọn ẩn phù hợp khi giải toán bằng cách lập phương trình?
Nên chọn ẩn là đại lượng cần tìm hoặc đại lượng có liên quan mật thiết đến các đại lượng khác trong bài toán.
3. Điều gì cần lưu ý khi kiểm tra nghiệm của phương trình?
Cần kiểm tra xem nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của ẩn và điều kiện của bài toán hay không.
Bạn Cần Hỗ Trợ?
Nếu bạn cần giải đáp thắc mắc hoặc hỗ trợ thêm về vấn đề “Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình”, hãy liên hệ với chúng tôi:
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7 luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!