Bài tập 5 trang 10 SGK Toán Giải tích 12 là một trong những bài tập cơ bản giúp học sinh lớp 12 làm quen với việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hướng dẫn giải chi tiết bài tập 5 trang 10 SGK Toán Giải tích 12, cùng với những kiến thức bổ trợ và một số lưu ý quan trọng giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra.
Phân tích đề bài tập 5 trang 10 SGK Toán Giải tích 12
Đề bài yêu cầu: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x^3
b) y = -x^3 + 3x^2 – 4
c) y = (x+3)^3
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần lần lượt thực hiện các bước khảo sát hàm số đã được học ở lớp 11 bao gồm:
- Tìm tập xác định: Xác định tập hợp tất cả các giá trị mà biến số x có thể nhận được.
- Khảo sát sự biến thiên:
- Xét tính chẵn lẻ: Kiểm tra xem hàm số có đối xứng qua trục tung (hàm chẵn) hay đối xứng qua gốc tọa độ (hàm lẻ) hay không.
- Tìm giới hạn và tiệm cận (nếu có): Xác định giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và tìm các đường tiệm cận (nếu có).
- Lập bảng biến thiên: Tính đạo hàm, tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng xét dấu đạo hàm và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và một số điểm đặc biệt để vẽ đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 5 trang 10 SGK Toán Giải tích 12
Câu a: y = x^3
- Tập xác định: D = R (Hàm số xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực)
- Khảo sát sự biến thiên:
- Tính chẵn lẻ: Ta có f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x). Vậy hàm số là hàm lẻ.
- Giới hạn và tiệm cận:
- lim(x->-∞) x^3 = -∞
- lim(x->+∞) x^3 = +∞
Hàm số không có tiệm cận.
- Bảng biến thiên:
- y’ = 3x^2 >= 0 với mọi x thuộc R
- Hàm số đồng biến trên R và không có cực trị.
- Vẽ đồ thị:
- Đồ thị hàm số y = x^3 là một đường cong đi qua gốc tọa độ O(0;0) và đối xứng qua gốc tọa độ.
Câu b: y = -x^3 + 3x^2 – 4
-
Tập xác định: D = R
-
Khảo sát sự biến thiên:
- Tính chẵn lẻ: Hàm số không chẵn, không lẻ.
- Giới hạn và tiệm cận:
- lim(x->-∞) (-x^3 + 3x^2 – 4) = +∞
- lim(x->+∞) (-x^3 + 3x^2 – 4) = -∞
Hàm số không có tiệm cận.
- Bảng biến thiên:
- y’ = -3x^2 + 6x = -3x(x – 2)
- Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và (2; +∞).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y(2) = 0 và đạt cực tiểu tại x = 0, y(0) = -4.
-
Vẽ đồ thị:
- Đồ thị hàm số y = -x^3 + 3x^2 – 4 là một đường cong cắt trục tung tại điểm (0;-4), có điểm cực đại (2;0) và điểm cực tiểu (0;-4).
Câu c: y = (x+3)^3
-
Tập xác định: D = R
-
Khảo sát sự biến thiên:
- Tính chẵn lẻ: Hàm số không chẵn, không lẻ.
- Giới hạn và tiệm cận:
- lim(x->-∞) (x+3)^3 = -∞
- lim(x->+∞) (x+3)^3 = +∞
Hàm số không có tiệm cận.
- Bảng biến thiên:
- y’ = 3(x+3)^2 >= 0 với mọi x thuộc R
- Hàm số đồng biến trên R và không có cực trị.
-
Vẽ đồ thị:
- Đồ thị hàm số y = (x+3)^3 là một đường cong cắt trục hoành tại điểm (-3;0) và đồng biến trên R.
Kết luận
Bài tập 5 trang 10 SGK Toán Giải tích 12 là một bài tập cơ bản nhưng rất quan trọng, giúp học sinh ôn tập lại kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5 trang 10 SGK Toán Giải tích 12, từ đó tự tin hơn trong việc chinh phục các bài toán liên quan đến hàm số và ứng dụng của nó.