Parabol là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, thường xuất hiện trong các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Để giúp các bạn học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức về parabol, bài viết này sẽ cung cấp một số Bài Tập Về Parabol Lớp 9 Có Lời Giải chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao.
Các Dạng Bài Tập Parabol Lớp 9 Thường Gặp
Bài tập về parabol lớp 9 thường xoay quanh các dạng sau:
- Dạng 1: Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của parabol.
- Loại bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của parabol. Từ đó, kết hợp với tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai để lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.
- Dạng 2: Tìm giao điểm của parabol với các trục tọa độ và đường thẳng.
- Để giải quyết dạng bài tập này, học sinh cần giải phương trình hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành, giải phương trình tung độ giao điểm của parabol với trục tung và giải hệ phương trình gồm phương trình parabol và phương trình đường thẳng.
- Dạng 3: Tìm tham số m để parabol thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Đây là dạng bài tập nâng cao, yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về parabol, hàm số bậc hai, tam thức bậc hai để giải quyết. Các điều kiện cho trước có thể là: parabol cắt trục hoành/trục tung tại điểm có hoành độ/tung độ thỏa mãn điều kiện nào đó, parabol tiếp xúc với đường thẳng, parabol nằm phía trên/phía dưới đường thẳng,…
- Dạng 4: Bài toán thực tế liên quan đến parabol.
- Trong thực tế, parabol có nhiều ứng dụng quan trọng. Do đó, các bài toán thực tế liên quan đến parabol thường xuất hiện trong đề thi. Ví dụ như bài toán về đường đi của quả bóng, bài toán về thiết kế cầu đường,…
Phương Pháp Giải Bài Tập Parabol Lớp 9
Để giải quyết các bài tập về parabol lớp 9, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Phương trình tổng quát của parabol: $y = ax^2 + bx + c$ (a ≠ 0)
- Công thức tính tọa độ đỉnh I của parabol: $I(-frac{b}{2a}; -frac{Δ}{4a})$ với Δ = b² – 4ac
- Phương trình trục đối xứng của parabol: $x = -frac{b}{2a}$
- Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai: Hàm số $y = ax^2 + bx + c$ (a ≠ 0) đồng biến trên khoảng $(-frac{b}{2a}; +infty)$ khi a > 0 và nghịch biến trên khoảng $(-infty; -frac{b}{2a})$ khi a < 0.
Ngoài ra, học sinh cần rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc hai, giải phương trình, giải hệ phương trình, biện luận phương trình, bất phương trình.
Ví Dụ Minh Họa
Bài tập: Cho parabol (P): $y = x^2 – 2x – 3$.
a) Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của parabol (P).
b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với trục hoành và trục tung.
c) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Lời giải:
a) Ta có: a = 1, b = -2, c = -3.
- Tọa độ đỉnh I của parabol (P): $I(-frac{b}{2a}; -frac{Δ}{4a})$ = $I(1; -4)$
- Phương trình trục đối xứng của parabol (P): x = 1.
- Bảng biến thiên:
| x | -∞ | … | 1 | … | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y | +∞ | ↘ | -4 | ↗ | +∞ |
- Vẽ đồ thị: Học sinh tự vẽ đồ thị.
b)
- Giao điểm của (P) với trục hoành: Cho y = 0, ta có phương trình: $x^2 – 2x – 3 = 0$. Giải phương trình này, ta được x = 3 hoặc x = -1. Vậy parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm (3; 0) và (-1; 0).
- Giao điểm của (P) với trục tung: Cho x = 0, ta có y = -3. Vậy parabol (P) cắt trục tung tại điểm (0; -3).
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): $x^2 – 2x – 3 = 2x + m$ ⇔ $x^2 – 4x – m – 3 = 0$ (*).
Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với Δ’ > 0 ⇔ (-2)² – (m – 3) > 0 ⇔ m < 7.
Vậy m < 7 là giá trị cần tìm.
Bài Tập Về Parabol Lớp 9 Có Lời Giải – Nâng Cao
Bài tập: Cho parabol (P): $y = x^2 – 2mx + m^2 – 1$. Tìm m để parabol (P):
a) Cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2√2.
b) Tiếp xúc với đường thẳng (d): y = -x + 1.
Lời giải:
Học sinh có thể tham khảo bài 8 trang 46 sgk giải tích 12 để có thêm kiến thức giải quyết bài tập này.
Kết Luận
Bài viết đã cung cấp một số bài tập về parabol lớp 9 có lời giải chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về parabol.
Để học tốt phần kiến thức này, học sinh cần thường xuyên làm bài tập, tham khảo các bài giải đề thi minh họa môn toán 2017, bài tập chương 2 toán 11 có lời giải và giải toán lớp 9 tập 2 trang 49 để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Chúc các bạn học tập tốt!
FAQ
1. Làm thế nào để xác định nhanh tọa độ đỉnh của parabol?
Để xác định nhanh tọa độ đỉnh của parabol, bạn có thể sử dụng máy tính cầm tay có chức năng tính toán với hàm số bậc hai hoặc áp dụng công thức $I(-frac{b}{2a}; -frac{Δ}{4a})$.
2. Khi nào parabol cắt trục hoành?
Parabol cắt trục hoành khi phương trình hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành (tức phương trình $ax^2 + bx + c = 0$) có nghiệm.
3. Parabol có ứng dụng gì trong thực tế?
Parabol có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như: mô tả đường đi của quả bóng, thiết kế đèn pin, ăng-ten thu sóng parabol, thiết kế cầu đường,…
Bạn Cần Hỗ Trợ?
Liên hệ ngay!
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam
Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.