Giải bất phương trình bậc 2 là một trong những nội dung quan trọng của chương trình Toán lớp 9, giúp học sinh nắm vững kiến thức về tam thức bậc hai và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn cái nhìn tổng quan về phương pháp Giải Bất Phương Trình Bậc 2 Lớp 9, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập áp dụng.
Phương pháp giải bất phương trình bậc 2 lớp 9
Để giải bất phương trình bậc 2, ta cần nắm vững các bước cơ bản sau:
- Chuyển vế: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế, vế còn lại bằng 0, ta thu được bất phương trình dạng: ax^2 + bx + c > 0 (hoặc < 0, ≥ 0, ≤ 0).
- Tìm nghiệm: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0.
- Lập bảng xét dấu: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai ax^2 + bx + c.
- Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu, ta tìm được tập nghiệm của bất phương trình.
Ví dụ minh họa giải bất phương trình bậc 2
Ví dụ 1: Giải bất phương trình x^2 – 3x + 2 > 0.
Lời giải:
- Chuyển vế: Bất phương trình đã cho đã được chuyển về dạng chuẩn.
- Tìm nghiệm: Phương trình x^2 – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = 2.
- Lập bảng xét dấu:
| x | -∞ | 1 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| x – 1 | – | 0 | + | + |
| x – 2 | – | – | 0 | + |
| x^2-3x+2 | + | 0 | 0 | + |
- Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x^2 – 3x + 2 > 0 khi x < 1 hoặc x > 2.
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là S = (-∞; 1) ∪ (2; +∞).
Ví dụ 2: Giải bất phương trình -x^2 + 2x – 1 ≤ 0.
Lời giải:
- Chuyển vế: Bất phương trình đã cho đã được chuyển về dạng chuẩn.
- Tìm nghiệm: Phương trình -x^2 + 2x – 1 = 0 có nghiệm kép x = 1.
- Lập bảng xét dấu:
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| -x + 1 | + | 0 | – |
| -x + 1 | + | 0 | – |
| -x^2+2x-1 | – | 0 | – |
- Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy -x^2 + 2x – 1 ≤ 0 với mọi x thuộc R.
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là S = R.
Giải bất phương trình bậc 2 bằng bảng xét dấu
Một số lưu ý khi giải bất phương trình bậc 2
- Khi bất phương trình có dạng ax^2 + bx + c > 0 (hoặc < 0) với a = 0, ta sẽ có bất phương trình bậc nhất.
- Nắm vững quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai: Trong khoảng hai nghiệm, dấu của tam thức bậc hai trái dấu với hệ số a; ngoài khoảng hai nghiệm, dấu của tam thức bậc hai cùng dấu với hệ số a.
- Đối với bất phương trình chứa căn thức, cần lưu ý điều kiện xác định của căn thức.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 2x^2 – 5x + 3 ≤ 0
b) -x^2 + 4x – 4 > 0
c) x^2 + 2x + 2 ≥ 0
Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:
a) x^2 – 2mx + m + 3 > 0
b) (m – 1)x^2 + 2(m – 1)x + m + 3 < 0
Giải bài tập bất phương trình bậc 2
Giải bất phương trình bậc 2 là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 9. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn kiến thức bổ ích về phương pháp giải bất phương trình bậc 2 và các ví dụ minh họa cụ thể.
Bạn có muốn tìm hiểu thêm về các dạng toán khác trong chương trình Toán lớp 9 như giải bất phương trình logarit khó hay giải bài tập sách giáo khoa toán lớp 9?
Hãy liên hệ với chúng tôi qua Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.