Phân tổ thống kê là một trong những phần quan trọng trong môn thống kê, giúp chúng ta phân loại và hiểu rõ hơn về dữ liệu. Bài tập phân tổ thống kê thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, thi cử và là chìa khóa để nắm vững kiến thức cơ bản của môn học. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức về phân tổ thống kê cùng với các bài tập có lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin chinh phục môn học này.
Phân tổ thống kê là gì?
Phân tổ thống kê là phương pháp chia tập dữ liệu thành các nhóm (tổ) dựa trên các khoảng giá trị nhất định. Mục đích của phân tổ thống kê là để:
- Thu gọn dữ liệu: Thay vì phải nhìn vào từng giá trị riêng lẻ, chúng ta có thể dễ dàng nắm bắt xu hướng chung của dữ liệu thông qua việc phân loại thành các nhóm.
- Xác định tần suất: Biết được số lượng giá trị thuộc mỗi nhóm sẽ giúp chúng ta phân tích được sự phân bố của dữ liệu.
- Dễ dàng so sánh: Việc phân loại dữ liệu thành các nhóm giúp cho việc so sánh giữa các nhóm trở nên dễ dàng hơn.
Các bước thực hiện phân tổ thống kê
Để thực hiện phân tổ thống kê, chúng ta cần thực hiện theo các bước sau:
- Xác định phạm vi dữ liệu: Đây là khoảng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
- Xác định số lượng tổ: Số lượng tổ thường được xác định dựa trên công thức Sturges: $k = 1 + 3.322 log(n)$, trong đó n là số lượng dữ liệu.
- Xác định độ rộng của tổ: Độ rộng của tổ được tính bằng công thức: $h = (x{max} – x{min}) / k$, trong đó $x{max}$ là giá trị lớn nhất, $x{min}$ là giá trị nhỏ nhất và k là số lượng tổ.
- Xác định điểm giới hạn của các tổ: Điểm giới hạn của tổ được tính bằng cách cộng dồn độ rộng của tổ từ giá trị nhỏ nhất của dữ liệu.
- Đếm số lượng dữ liệu trong mỗi tổ: Sau khi đã xác định được điểm giới hạn của các tổ, chúng ta cần đếm số lượng dữ liệu thuộc mỗi tổ.
- Vẽ biểu đồ tần số: Biểu đồ tần số là cách trực quan để thể hiện kết quả phân tổ thống kê.
Các loại phân tổ thống kê
Có hai loại phân tổ thống kê chính:
- Phân tổ thống kê đơn giản: Đây là loại phân tổ thống kê đơn giản nhất, trong đó mỗi tổ chỉ bao gồm một giá trị.
- Phân tổ thống kê có khoảng: Đây là loại phân tổ thống kê phổ biến nhất, trong đó mỗi tổ bao gồm một khoảng giá trị nhất định.
Bài tập phân tổ thống kê có lời giải
Bài tập 1:
Dưới đây là điểm thi môn Toán của 20 học sinh trong lớp:
7, 8, 9, 10, 6, 7, 8, 9, 10, 7, 8, 9, 10, 6, 7, 8, 9, 10, 7, 8.
Hãy phân tổ thống kê điểm thi môn Toán của các học sinh này.
Lời giải:
- Xác định phạm vi dữ liệu: Giá trị nhỏ nhất là 6, giá trị lớn nhất là 10, phạm vi dữ liệu là 10 – 6 = 4.
- Xác định số lượng tổ: Sử dụng công thức Sturges: $k = 1 + 3.322 log(n) = 1 + 3.322 log(20) approx 5$.
- Xác định độ rộng của tổ: Độ rộng của tổ là: $h = (x{max} – x{min}) / k = 4 / 5 = 0.8$.
- Xác định điểm giới hạn của các tổ:
- Tổ 1: 6 – 6.8
- Tổ 2: 6.8 – 7.6
- Tổ 3: 7.6 – 8.4
- Tổ 4: 8.4 – 9.2
- Tổ 5: 9.2 – 10
- Đếm số lượng dữ liệu trong mỗi tổ:
- Tổ 1: 2
- Tổ 2: 5
- Tổ 3: 6
- Tổ 4: 4
- Tổ 5: 3
- Vẽ biểu đồ tần số:
Biểu đồ tần số điểm thi môn Toán
Bài tập 2:
Cho bảng số liệu sau đây về chiều cao (cm) của 30 học sinh lớp 10A:
160, 162, 165, 168, 170, 160, 162, 165, 168, 170, 160, 162, 165, 168, 170, 160, 162, 165, 168, 170, 160, 162, 165, 168, 170, 160, 162, 165, 168, 170.
Hãy phân tổ thống kê chiều cao của các học sinh này.
Lời giải:
- Xác định phạm vi dữ liệu: Giá trị nhỏ nhất là 160, giá trị lớn nhất là 170, phạm vi dữ liệu là 170 – 160 = 10.
- Xác định số lượng tổ: Sử dụng công thức Sturges: $k = 1 + 3.322 log(n) = 1 + 3.322 log(30) approx 6$.
- Xác định độ rộng của tổ: Độ rộng của tổ là: $h = (x{max} – x{min}) / k = 10 / 6 approx 1.67$.
- Xác định điểm giới hạn của các tổ:
- Tổ 1: 160 – 161.67
- Tổ 2: 161.67 – 163.34
- Tổ 3: 163.34 – 165.01
- Tổ 4: 165.01 – 166.68
- Tổ 5: 166.68 – 168.35
- Tổ 6: 168.35 – 170
- Đếm số lượng dữ liệu trong mỗi tổ:
- Tổ 1: 6
- Tổ 2: 6
- Tổ 3: 6
- Tổ 4: 6
- Tổ 5: 6
- Tổ 6: 0
- Vẽ biểu đồ tần số:
Biểu đồ tần số chiều cao học sinh
Lời khuyên cho bạn
- Hiểu rõ mục đích của phân tổ thống kê: Trước khi thực hiện phân tổ thống kê, hãy xác định rõ mục tiêu của bạn là gì. Bạn muốn thu gọn dữ liệu, xác định tần suất, hay so sánh dữ liệu?
- Chọn số lượng tổ phù hợp: Số lượng tổ quá ít hoặc quá nhiều đều có thể làm cho kết quả phân tổ thống kê không chính xác.
- Sử dụng công thức Sturges: Công thức Sturges là một công thức được sử dụng phổ biến để xác định số lượng tổ phù hợp.
- Vẽ biểu đồ tần số: Biểu đồ tần số giúp bạn trực quan hóa kết quả phân tổ thống kê và dễ dàng so sánh giữa các nhóm.
Kết luận
Phân tổ thống kê là một kỹ thuật quan trọng trong môn thống kê, giúp chúng ta thu gọn dữ liệu, xác định tần suất và so sánh dữ liệu. Bằng cách thực hành các Bài Tập Phân Tổ Thống Kê Có Lời Giải chi tiết, bạn sẽ nắm vững kiến thức cơ bản và tự tin hơn trong việc phân tích dữ liệu.
FAQ
1. Làm sao để chọn số lượng tổ phù hợp trong phân tổ thống kê?
Số lượng tổ phù hợp sẽ phụ thuộc vào số lượng dữ liệu và phạm vi dữ liệu. Công thức Sturges là một công thức được sử dụng phổ biến để xác định số lượng tổ phù hợp.
2. Có thể sử dụng phân tổ thống kê cho các loại dữ liệu khác nhau không?
Có thể sử dụng phân tổ thống kê cho các loại dữ liệu khác nhau, chẳng hạn như điểm số, chiều cao, cân nặng, tuổi tác, v.v.
3. Tại sao cần vẽ biểu đồ tần số sau khi phân tổ thống kê?
Biểu đồ tần số giúp chúng ta trực quan hóa kết quả phân tổ thống kê và dễ dàng so sánh giữa các nhóm.
4. Phân tổ thống kê có ứng dụng gì trong thực tế?
Phân tổ thống kê có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Phân tích kết quả khảo sát
- Phân tích dữ liệu về doanh thu, lợi nhuận
- Phân tích dữ liệu về dân số, thu nhập, v.v.
5. Làm cách nào để cải thiện kỹ năng phân tổ thống kê?
Để cải thiện kỹ năng phân tổ thống kê, bạn cần:
- Hiểu rõ lý thuyết về phân tổ thống kê
- Thực hành nhiều bài tập phân tổ thống kê có lời giải
- Sử dụng các công cụ thống kê để hỗ trợ phân tổ thống kê
6. Có những tài liệu nào để học hỏi thêm về phân tổ thống kê?
Bạn có thể tìm hiểu thêm về phân tổ thống kê thông qua các tài liệu như:
- Sách giáo khoa thống kê
- Bài giảng trực tuyến
- Các trang web chuyên về thống kê
7. Tôi có thể liên hệ với ai để được hỗ trợ thêm về phân tổ thống kê?
Bạn có thể liên hệ với giáo viên, giảng viên thống kê hoặc chuyên gia thống kê để được hỗ trợ thêm về phân tổ thống kê.