Không gian vecto con là một khái niệm quan trọng trong đại số tuyến tính. Bài viết này cung cấp các Bài Tập Về Không Gian Vecto Con Có Lời Giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực tế. bài tập ánh xạ tuyến tính có lời giải
Định Nghĩa Không Gian Vecto Con
Một tập con W của không gian vecto V được gọi là không gian vecto con của V nếu W cũng là một không gian vecto với các phép toán cộng và nhân vô hướng được định nghĩa trên V.
Định nghĩa không gian vecto con
Điều Kiện Để Một Tập Con Là Không Gian Vecto Con
Để kiểm tra xem một tập con W có phải là không gian vecto con của V hay không, ta cần kiểm tra ba điều kiện sau:
- Chứa vecto không: W phải chứa vecto không của V.
- Đóng dưới phép cộng: Với mọi u, v thuộc W, thì u + v cũng thuộc W.
- Đóng dưới phép nhân vô hướng: Với mọi u thuộc W và mọi số thực k, thì k*u cũng thuộc W.
Bài Tập Về Không Gian Vecto Con Có Lời Giải
Bài Tập 1
Cho V là không gian R^3. Xét tập W = {(x, y, z) | x + y + z = 0}. Chứng minh W là không gian vecto con của V.
Lời giải:
- Chứa vecto không: (0, 0, 0) thuộc W vì 0 + 0 + 0 = 0.
- Đóng dưới phép cộng: Lấy u = (x1, y1, z1) và v = (x2, y2, z2) thuộc W. Ta có x1 + y1 + z1 = 0 và x2 + y2 + z2 = 0. Khi đó, u + v = (x1+x2, y1+y2, z1+z2). Ta có (x1+x2) + (y1+y2) + (z1+z2) = (x1+y1+z1) + (x2+y2+z2) = 0 + 0 = 0. Vậy u + v thuộc W.
- Đóng dưới phép nhân vô hướng: Lấy u = (x, y, z) thuộc W và k là số thực. Ta có x + y + z = 0. Khi đó, ku = (kx, ky, kz). Ta có kx + ky + kz = k(x + y + z) = k0 = 0. Vậy k*u thuộc W.
Vậy W là không gian vecto con của V.
Bài Tập 2
Xét tập hợp các ma trận vuông cấp 2 có vết bằng 0. Chứng minh đây là một không gian vecto con của không gian các ma trận vuông cấp 2.
Lời giải: giải toán vecto bằng máy tính casio Bạn đọc có thể tham khảo thêm các bài viết khác để hiểu rõ hơn.
- Chứa ma trận không: Ma trận không có vết bằng 0.
- Đóng dưới phép cộng: Tổng của hai ma trận có vết bằng 0 cũng có vết bằng 0.
- Đóng dưới phép nhân vô hướng: Nhân một ma trận có vết bằng 0 với một số thực bất kì vẫn cho ra một ma trận có vết bằng 0.
Kết Luận
Bài viết này đã cung cấp một số bài tập về không gian vecto con có lời giải chi tiết. Hiểu rõ khái niệm không gian vecto con là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức nâng cao hơn trong đại số tuyến tính. bài tập chéo hóa ma trận có lời giải
FAQ
- Không gian vecto con là gì?
- Làm thế nào để kiểm tra một tập con có phải là không gian vecto con hay không?
- Ví dụ về không gian vecto con?
- Ứng dụng của không gian vecto con trong thực tế?
- Không gian vecto con tầm thường là gì?
- Không gian vecto con riêng là gì?
- Mối quan hệ giữa không gian vecto con và không gian vecto là gì?
Bản đồ Việt Nam có thể được xem tại bản đồ việt nam file độ phân giải cao.
Bài giải vật lý có tại giải bài tập vật lý 11 trang 203.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.