Phép biến hình lớp 11 là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phép dời hình và phép đồng dạng. Bài viết này cung cấp Bài Tập Phép Biến Hình Lớp 11 Có Lời Giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt điểm cao trong các kỳ thi.
Phép Tịnh Tiến
Phép tịnh tiến là một phép biến hình cơ bản, di chuyển mọi điểm của hình theo một vectơ cho trước. Bài tập phép tịnh tiến thường yêu cầu xác định ảnh của một điểm, đường thẳng, hoặc hình phẳng sau khi thực hiện phép tịnh tiến.
-
Bài tập 1: Cho điểm A(1,2) và vectơ v(3,4). Tìm ảnh A’ của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
-
Lời giải: Tọa độ của A’ được tính bằng cách cộng tọa độ của A với tọa độ của vectơ v: A'(1+3, 2+4) = A'(4,6).
-
Bài tập 2: Cho đường thẳng d: x + y – 2 = 0 và vectơ v(1,-1). Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
-
Lời giải: Chọn một điểm M(x,y) thuộc d. Khi đó x + y – 2 = 0. Gọi M'(x’,y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Ta có x’ = x + 1 và y’ = y – 1. Suy ra x = x’ – 1 và y = y’ + 1. Thay vào phương trình d, ta được (x’ – 1) + (y’ + 1) – 2 = 0, hay x’ + y’ – 2 = 0. Vậy phương trình đường thẳng d’ là x + y – 2 = 0.
Phép tịnh tiến đường thẳng d theo vectơ v
Phép Đối Xứng Tâm
Phép đối xứng tâm là một phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng với nó qua một điểm cố định gọi là tâm đối xứng.
- Bài tập 3: Cho điểm A(2,3) và tâm đối xứng I(1,1). Tìm ảnh A’ của A qua phép đối xứng tâm I.
- Lời giải: Gọi A'(x’,y’) là ảnh của A qua phép đối xứng tâm I. Ta có: x’ = 21 – 2 = 0 và y’ = 21 – 3 = -1. Vậy A'(0,-1).
Phép Quay
Phép quay là một phép biến hình xoay mỗi điểm một góc α quanh một điểm cố định gọi là tâm quay.
Kết luận
Bài viết đã cung cấp một số bài tập phép biến hình lớp 11 có lời giải, bao gồm phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, và phép quay. Hy vọng những bài tập này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức về phép biến hình và đạt kết quả tốt trong học tập.
FAQ
- Phép biến hình là gì?
- Các loại phép biến hình cơ bản là gì?
- Phép tịnh tiến được định nghĩa như thế nào?
- Phép đối xứng tâm là gì?
- Phép quay là gì?
- Làm thế nào để tìm ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến?
- Làm thế nào để tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định tâm đối xứng, vectơ tịnh tiến và góc quay. Việc vận dụng công thức vào bài toán cụ thể cũng là một thử thách.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài tập phép biến hình khác trên website Giải Bóng.