Bài 1 Trang 121 Sgk Giải Tích 12 là bài toán ứng dụng của nguyên hàm, giúp học sinh lớp 12 hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm, đồng thời áp dụng kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Nguyên Hàm – Chìa Khóa Giải Bài Toán Thực Tế
Trong toán học, nguyên hàm là một khái niệm quan trọng trong giải tích. Nó có mối liên hệ mật thiết với đạo hàm. Hiểu một cách đơn giản, nếu F(x) là nguyên hàm của f(x), thì đạo hàm của F(x) chính là f(x).
Bài 1 trang 121 SGK Giải Tích 12 yêu cầu tìm hàm số f(x) khi biết đạo hàm f'(x) và giá trị của f(x) tại một điểm cụ thể. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản và kỹ thuật tính toán phù hợp.
Tìm nguyên hàm của hàm số
Hướng Dẫn Chi Tiết Giải Bài 1 Trang 121 SGK Giải Tích 12
Bước 1: Xác định dạng của đạo hàm f'(x).
Quan sát đề bài, chúng ta cần xác định dạng của đạo hàm f'(x) để lựa chọn công thức nguyên hàm phù hợp.
Bước 2: Áp dụng công thức nguyên hàm tương ứng.
Dựa vào dạng của f'(x) đã xác định ở bước 1, chúng ta áp dụng công thức nguyên hàm tương ứng để tìm được dạng tổng quát của hàm số f(x).
Áp dụng công thức nguyên hàm
Bước 3: Tìm hằng số C.
Sau khi áp dụng công thức nguyên hàm, chúng ta thu được hàm số f(x) với một hằng số C. Để tìm giá trị của C, chúng ta sử dụng giả thiết về giá trị của f(x) tại một điểm cụ thể đã cho trong đề bài.
Bước 4: Kết luận.
Sau khi tìm được giá trị của hằng số C, chúng ta thay vào hàm số f(x) để có được đáp án cuối cùng.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử đề bài yêu cầu tìm hàm số f(x) biết f'(x) = 2x và f(1) = 3.
Bài giải:
- Xác định dạng của đạo hàm f'(x): f'(x) = 2x có dạng là một hàm đa thức bậc nhất.
- Áp dụng công thức nguyên hàm: Nguyên hàm của 2x là x^2 + C, trong đó C là hằng số.
- Tìm hằng số C: Vì f(1) = 3, ta thay x = 1 vào hàm số f(x) = x^2 + C, ta có: 1^2 + C = 3. Từ đó suy ra C = 2.
- Kết luận: Hàm số cần tìm là f(x) = x^2 + 2.
Giải bài toán nguyên hàm
Ứng Dụng Của Nguyên Hàm Trong Thực Tế
Nguyên hàm không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có rất nhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống, đặc biệt là trong lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.
- Vật lý: Tính toán quãng đường, vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Kinh tế: Mô hình hóa các hàm chi phí, doanh thu, lợi nhuận.
- Xây dựng: Tính toán thể tích, diện tích của các công trình.
Kết Luận
Bài 1 trang 121 SGK Giải Tích 12 là một bài toán cơ bản giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về nguyên hàm. Qua bài toán này, học sinh có thể tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn và ứng dụng nguyên hàm vào các tình huống thực tế.
FAQ
1. Nguyên hàm là gì?
Nguyên hàm của một hàm số f(x) là một hàm số F(x) có đạo hàm bằng f(x).
2. Làm thế nào để tìm nguyên hàm của một hàm số?
Để tìm nguyên hàm của một hàm số, ta cần sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản và các kỹ thuật tính toán phù hợp.
3. Ứng dụng của nguyên hàm trong thực tế là gì?
Nguyên hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong vật lý, kinh tế, xây dựng…
4. Bài 1 trang 121 SGK Giải Tích 12 có khó không?
Bài 1 trang 121 SGK Giải Tích 12 là một bài toán cơ bản, không quá khó.
5. Làm thế nào để học tốt phần nguyên hàm?
Để học tốt phần nguyên hàm, bạn cần nắm vững các công thức nguyên hàm cơ bản, luyện tập giải nhiều bài tập và tham khảo các tài liệu học tập.
Bạn Cần Hỗ Trợ?
Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về bài 1 trang 121 SGK Giải Tích 12 hoặc bất kỳ vấn đề nào khác liên quan đến toán học, hãy liên hệ với chúng tôi:
Số Điện Thoại: 02033846993
Email: [email protected]
Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.