Bài 3 Trang 44 Sgk Giải Tích 12 là một bài toán quan trọng trong chương trình học lớp 12, giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn cho trước, đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng.
Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Hàm Số Trong Bài 3 Trang 44 SGK Giải Tích 12
Để giải bài 3 trang 44 SGK Giải tích 12, ta cần nắm vững các bước cơ bản sau:
- Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
- Bước 2: Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
- Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại hai đầu mút của đoạn đã cho.
- Bước 4: So sánh các giá trị tìm được ở bước 3 để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó.
Ứng Dụng Của Đạo Hàm Trong Bài Toán
Bài 3 trang 44 SGK Giải tích 12 không chỉ đơn thuần là tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, mà còn giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc tìm điểm tới hạn thông qua đạo hàm là một bước quan trọng để xác định các điểm cực trị của hàm số.
bài 7 trang 44 sgk giải tích 12
Ví dụ Minh Họa Bài 3 Trang 44 SGK Giải Tích 12
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 44 SGK Giải tích 12, chúng ta cùng xem xét một ví dụ cụ thể. Giả sử ta cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x³ – 3x trên đoạn [-2, 2]. Đầu tiên, ta tính đạo hàm y’ = 3x² – 3. Giải phương trình y’ = 0, ta được x = ±1. Tính giá trị hàm số tại x = -2, -1, 1, 2, ta được y(-2) = -2, y(-1) = 2, y(1) = -2, y(2) = 2. Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 2 và giá trị nhỏ nhất là -2.
Chuyên gia Nguyễn Văn A – Giảng viên Toán học tại Đại học Bách Khoa Hà Nội chia sẻ: “Bài 3 trang 44 SGK Giải tích 12 là một bài toán cơ bản nhưng rất quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic. Học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm và cách áp dụng vào việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.”
bài 12 trang 46 sgk giải tích 12
Lưu Ý Khi Giải Bài 3 Trang 44 SGK Giải Tích 12
Một số lưu ý quan trọng khi giải bài toán này là: Cần xác định đúng đoạn mà đề bài yêu cầu. Cần kiểm tra kỹ các điểm tới hạn xem có thuộc đoạn đang xét hay không. Cần tính giá trị hàm số tại tất cả các điểm tới hạn và hai đầu mút của đoạn.
bài tập tự luyện giải phương trình 8
Chuyên gia Trần Thị B – Giáo viên Toán THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam cho biết: “Học sinh cần chú ý đến việc xác định đúng khoảng giá trị của x để tránh nhầm lẫn. Việc vẽ đồ thị hàm số cũng là một cách hữu ích để kiểm tra kết quả.”
Kết luận
Bài 3 trang 44 SGK Giải tích 12 là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Nắm vững các bước giải và lưu ý quan trọng sẽ giúp học sinh giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
FAQ
- Tại sao cần tính đạo hàm trong bài toán này?
- Làm thế nào để tìm điểm tới hạn của hàm số?
- Khi nào điểm tới hạn là điểm cực trị?
- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có thể trùng với giá trị tại đầu mút không?
- Có cách nào khác để kiểm tra kết quả bài toán không?
- Bài toán này có ứng dụng gì trong thực tế?
- Làm sao để phân biệt giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc tìm đạo hàm của hàm số phức tạp, xác định đúng đoạn đang xét và so sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tham khảo thêm bài tập số phức khó có lời giải hoặc các bài tập khác trong chương trình Giải tích 12 trên website Giải Bóng.